Załóżmy, że mam trzy litery a, b i c. Chciałbym poznać możliwość zestawień tych liter (zestawienie zawiera 3 litery) z czego mogą się one powtarzać, ale zestawienia typu (a, a, b) to to samo co (a, b, a) oraz (b, a, a).
Rozpisując to wychodzi dla 3 elementów 9 zestawień, ale jest jakiś wzór, który mi to obliczy dla dowolnej ilość elementów?
Jak określić liczbę możliwych zestawień
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Jak określić liczbę możliwych zestawień
To są standardowe k-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego. Ich ilość to:
\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k}= \frac{(k+n-1)! }{k! \cdot (n-1)!}}\)
W podanym przykładzie zestawień będzie oczywiście 10 a nie 9.
\(\displaystyle{ \{a,a,a\}, \{b,b,b\}, \{c,c,c\}, \{a,a,b\}, \{a,a,c\}, \{b,b,a\}, \{b,b,c\}, \{c,c,a\}, \{c,c,b\}, \{a,b,c\}}\)
\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k}= \frac{(k+n-1)! }{k! \cdot (n-1)!}}\)
W podanym przykładzie zestawień będzie oczywiście 10 a nie 9.
\(\displaystyle{ \{a,a,a\}, \{b,b,b\}, \{c,c,c\}, \{a,a,b\}, \{a,a,c\}, \{b,b,a\}, \{b,b,c\}, \{c,c,a\}, \{c,c,b\}, \{a,b,c\}}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2010, o 11:43 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.