N liczb calkowitych. Dirichlet

[MistyKu]

Danych jest n liczb całkowitych. Udowodnij, ze wsród nich istnieja
takie (byc moze tylko jedna), których suma jest podzielna
przez n. Moze mi ktos wyjasnic w jaki sposob udowadniac tego typu zadania?:< Wiem ze z dirichleta ale nie kumam tego ..

[mol_ksiazkowy]

Jesli masz n+1 liczb calkowitych, to pewne dwie sposrod nich daja te sama reszte w dzieleniu przez n (tj. ich roznica dzieli sie przez n).
Te n+1 liczb to beda:
\(\displaystyle{ 0, \\ x_1, \\ x_1+x_2, \\ .... \\ x_1+....+x_n}\),

[mol_ksiazkowy]

Wiem ze z dirichleta ale nie kumam tego ..

Te n+1 liczb to beda:

Sposód nich sa takie ze maja te sama reszte z dzielenia przez \(\displaystyle{ n}\)
a ich różnica :
\(\displaystyle{ (x_1+...+x_j)- (x_1+...+x_i)= x_{i+1}+...+x_j}\)

[Samanta]

niech twoje \(\displaystyle{ a_{i} + a_{j} =}\) p mod n gdzie \(\displaystyle{ p = 0,1,...,n-1}\) czyli reszty z dzielenia bo takie mogą być. No i tutaj widać, że masz n liczb, n-1 reszt z dzielenia, więc n-1 szufladek, już nie wspominając o tym, że sumy te można wybrać na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów.