Usadzenie 10 osób przy okrągłym stole ..

[Agniecha1818]

Kombinatoryka nigdy nie była moją mocną stroną, a znowu do mnie wróciła, Prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

Zad.1
10 osób, w tym dwie wyróżnione, posadzono przy okragłym stole. Ile jest:
a) wszystkich możliwych sposobów usadzenia tych osób
b) wszystkich możliwych sposobów usadzenia tych osób, tk aby wyróżnione osoby siedziały obok siebie?

Zad.2
Ile różnych 6-literowych wyrazów ( mających sens lub nie) można utowrzyć z liter wyrazu PIASEK:
a) tak aby wyrazy zaczynały się na "PIA"
b) tak aby wyrazy kończyły się na "K"
c) tak aby litera "S" nie stała na początku wyrazu
d) tak aby litery "SEK" zawsze występowały obok siebie
e) zakładając, że ustawienie jest dowolne?

hmmm.... załóżmy, że Litery nie mogą się powtarzać /

[mat_61]

Wskazówka:

1)
Ilość możliwości posadzenia n osób przy okrągłym stole (bez wyróżnionych miejsc tzn. liczy się tylko sąsiedztwo każdej osoby) jest \(\displaystyle{ (n-1)!}\)

Jeżeli wyróżnione osoby mają siedzieć obok siebie, to możemy je razem związać na ...(?) sposobów i traktować jako jeden element w zbiorze osób.

2)
Czy litery mogą się powtarzać?

[Agniecha1818]

Zakładamy, że litery nie mogą się powtarzać...

[mat_61]

2a) pierwsze 3 litery ustalone, pozostałe 3 - permutacja 3 elementowa

2b) analogicznie do 2a)

2c) dla litery S 5 możliwych ustawień - reszta analogicznie do 2a)

2d) zestaw SEK potraktuj jak jeden element

2e) na ile sposób można uporządkować 6 elementów?