Funkcja podłoga i sufit

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: bulias »

Mam do sprawdzenia czy poniższe równości są prawdziwe, czy mógłbym mnie ktoś naprowadzić albo pokazać w jaki sposób się wykazuje prawdziwość lub fałszywość takich równości.
\(\displaystyle{ \left\lfloor 2x \right\rfloor = \left\lfloor x \right\rfloor + \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \\
\left\lfloor 2x \right\rfloor = 2 \left\lfloor x \right\rfloor\\
\left\lceil x \right\rceil + \left\lceil y \right\rceil - \left\lceil x + y \right\rceil\in \{0,1\} \\
\left\lceil \frac{x}{2} \right\rceil = \left\lfloor \frac{x+1}{2} \right\rfloor}\)

Z góry dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2010, o 17:19 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: mol_ksiazkowy »

ad b jest falszywe, np x=1,5
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: bulias »

ok rozumiem a jak wykazać resztę tych równości czy są prawdziwe lub fałszywe.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: mol_ksiazkowy »

ad d tez falsz np x=5
ad a dla dowodu \(\displaystyle{ x= [x] +r}\)
i rozbic na dwa przypadki
1) \(\displaystyle{ 0 \leq r < \frac{1}{2}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \leq r <1}\)
abc666

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: abc666 »

mol_ksiazkowy pisze:ad d tez falsz np x=5
\(\displaystyle{ x=5}\) spełnia równanie
Jeśli podstawimy \(\displaystyle{ x=2t}\) wtedy będzie od razu widać
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: bulias »

i rozbic na dwa przypadki
1) \(\displaystyle{ 0 \leq r < \frac{1}{2}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \leq r <1}\)
a mógłbyś wytłumaczyć dlaczego rozbijamy to na dwa przedziały bo nie za bardzo mogę dojść do tego. Bo rozumiem że \(\displaystyle{ repsilon [0,1)}\)
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: mol_ksiazkowy »

Rozbiamy bo w tym I przypadku \(\displaystyle{ [2x]}\) jest równe \(\displaystyle{ 2[x]}\) zas w II przypadku \(\displaystyle{ [2x]}\) jest rowne \(\displaystyle{ 2[x]+1}\)

ad d , abc666 masz racje, pardon troszke zmieszalem, bo niedokladnie przeczytalem...
bulias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 11 sie 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: bulias »

a jak dojść do tego np. patrząc na ten przykład i wiedzieć że trzeba to rozbić na dwa przypadki?
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Funkcja podłoga i sufit

Post autor: mol_ksiazkowy »

mozna sie domyslic z uwagi na wystepujacy tu skladnik \(\displaystyle{ \left\lfloor x+ \frac{1}{2} \right\rfloor}\)
ODPOWIEDZ