Problem matematyczny - kombinatoryka

[albertoo]

Na lekcji wymyśliłem pewien problem, nauczycielka nie potrafiła go rozwiązać (ja też nie potrafię) albo jej się nie chciało. Proszę o pomoc w znalezieniu odpowiedzi.Jest możliwość ze tego nie da się rozwiązać, za mało danych itp ale mimo tego spróbujcie.

Na ile sposobów można włożyć w (n-1) miejsc (szuflad etc), kn kul o (n-k) kolorach tak aby kolory kul w szufladach się nie powtarzały.

[mat_61]

Co oznacza zwrot: "...tak aby kolory kul w szufladach się nie powtarzały."?

Czy chodzi o to, że kule danego koloru np. czerwone mogą być tylko w jednej szufladzie (w dowolnej ilości), czy też o to, że w każdej szufladzie może być co najwyżej jedna kula danego koloru.

Czy szuflady mogą być puste?

[albertoo]

Bardzo przeprasza za niedoprecyzowanie

Wszystkie szuflady muszą być zajęte, jedna kula trafia do jednej szuflady, w każdej szufladzie jest inny kolor kul.

Proszę równie o wyjaśnienie toku myślenia, przy ewentualnym rozwiązaniu.

[mat_61]

Znowu jest to niejednoznaczne:

- wszystkie szuflady muszą być zajęte - tu nie ma wątpliwości

- jedna kula trafia do jednej szuflady - czyli co? w każdej szufladzie może być tylko jedna kula? jeżeli tak to kul musiałoby być tyle co szuflad a z treści zadania wynika, że jest ich więcej (nie licząc przypadków gdy k=1)

- w każdej szufladzie jest inny kolor kul - czyli kolorów jest tyle co szuflad? (ale taki przypadek jest także tylko dla k=1)

Do żadnej z tych interpretacji nie pasuje treść zadania. Podstaw sobie (chwilowo) zmiast n i k jakieś liczby (oczywiście\(\displaystyle{ n>k}\)) i zobacz co z tego wyjdzie, np.

n=10 k=5 co oznacza 9 szuflad, 50 kul i 5 kolorów - masz 5 kolorów, 50 kul i 9 szuflad

Jakie przykładowe rozmieszczenie spełniałoby podane przez Ciebie warunki?

[albertoo]

rozumiem, jest błąd w tym moim problemie lub po prostu brak założenia że kolorów musi być więcej niż szuflad czyli n-1 >n-k

"czyli co? w każdej szufladzie może być tylko jedna kula " - tak

ilość szuflady < ilość kolorów < ilość kul

[mat_61]

Chodzi o to, że wg mnie sama treść zadania jest jakby to powiedzieć "wzięta z sufitu" co powoduje, że jest niespójna albo masz jakiś pomysł zadania i nie potrafisz precyzyjnie go przedstawić.

Pomijając już to, że precyzyjnie nie sformułowałeś problemu, to zauważ np. co wynika chociażby z tego co napisałeś wyżej:

...po prostu brak założenia że kolorów musi być więcej niż szuflad czyli n-1 >n-k

- po pierwsze coś innego napisałeś słownie a coś innego za pomocą nierówności.
- po drugie gdyby kolorów miało być więcej niż szuflad to wówczas k musiałoby być mniejsze niż 1
- gdyby k było mniejsze niż 1 (i całkowite) to ile byłoby kul jeżeli jest ich kn?

Później napisałeś tak odpowiadając na moje pytanie:

"czyli co? w każdej szufladzie może być tylko jedna kula " - tak

Skoro tak to przecież kul i szuflad musi być chyba tyle samo?!. Przecież w pierwotnej treści napisałeś: Na ile sposobów można włożyć w (n-1) miejsc (szuflad etc), kn kul... co jednoznacznie wskazuje na to, że wszystkie kule muszą być włożone do jakiejś szuflady.

A na koniec masz coś takiego:

ilość szuflady < ilość kolorów < ilość kul

Z tego mógłbym wywnioskować, że chcesz w szufladach rozmieścić tylko część kul w taki sposób, żeby w każdej szufladzie była jedna kula innego koloru.
Wówczas ten warunek tzn. ilość szuflad < ilość kolorów < ilość kul byłby logiczny, ale sprzeczny z ilościami podanymi przez Ciebie za pomocą wyrażeń (patrz komentarz do pierwszego cytatu).

[albertoo]

ok dzięki za wyczerpujące wyjaśnienie, jeszcze pokombinuje a tą treścią, jak coś z tego wyjdzie dam znać.