okrągły stół możliwości

[dzolka]

Przy okrągłym stole ustawiono \(\displaystyle{ 12}\) krzeseł. Na ile sposobów może usiąść przy tym stole \(\displaystyle{ 12}\) osób, tak aby:
a) osoby A i B usiadły obok siebie
b) osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie
c) między osobami A i B siedziały tylko dwie osoby
d) osoby A i B siedziały naprzeciwko siebie i jednocześnie osoby C i D siedziały naprzeciwko siebie?

Uwaga: Dwa rozmieszczenia przy stole uznajemy za różne jeśli w rozmieszczeniach tych co najmniej jedna osoba ma różnych sąsiadów.

Moje odp:
a) \(\displaystyle{ 2!\cdot 10!}\)
b) \(\displaystyle{ 10!}\)
c) \(\displaystyle{ 2\cdot 10!}\)
d) nie mam zielonego pojęcia jak to policzyć i uzasadnić proszę o wyjaśnienie.

[Konikov]

Okay, krzesła nienumerowane, czyli nie "obracamy wokół stołu" owej pary ;]

a) b) c) Okay

d) Liczymy względne przesunięcie. Możesz rozrysować na kartce możliwości ;] Najpierw rzucamy naszą parę naprzeciwko (1 możliwość), następnie w dowolne miejsce umieszczamy drugą parę (naprzeciwko siebie), następnie obracamy ich względem pary AB (10 możliwości). Dla każdego ustawienia dobieramy na 8! sposobów resztę. Wynik:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 1 \cdot 10 \cdot 8!}\)

;]