Interpretacja kombinatoryczna

[arabella]

Bardzo proszę o pomoc w takim zadaniu:

Niech \(\displaystyle{ m,n,k}\) będą liczbami całkowitymi nieujemnymi. Uzasadnij, że

\(\displaystyle{ {m+n \choose k} = {m \choose 0} {n \choose k} + {m \choose 1} {n \choose k-1} + {m \choose 2} {n \choose k-2} +...+ {m \choose k} {n \choose 0}}\)

podając stosowną interpretację kombinatoryczną.

Z góry dziękuje za pomoc

Pozdrawiam

[Zordon]

na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ k}\) osób, spośród \(\displaystyle{ m}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ n}\) kobiet?