koszyki kombinatoryka

airowin · Post autor: **airowin** » 7 paź 2010, o 13:04

Na ile sposobów mozna wsadzic 8 jablek do 3 koszyków zakladajac ze
a) niektóre koszyki mogą być puste
b) zadne koszyki nie mogą byc puste

Konikov · Post autor: **Konikov** » 7 paź 2010, o 20:28

Dwa zasadnicze pytania:
Jabłka rozróżnialne? Koszyki rozróżnialne?

a) Tip: pomyśl o tym, jak o przydzielaniu numerku koszyka każdemu jabłku.

b) Jest bardzo zależne od tego, co rozróżniamy. Pomysł jest taki, aby najpierw dać po jednym jabłku do każdego koszyka, a następnie resztę rozmieścić jak w punkcie a). Sposób wyboru pierwszych jabłek zależy od rozróżnialności - jeśli jabłka nierozróżnialne, to jest 1 możliwość przydziału początkowych, a jeśli rozróżnialne, to najpierw permutujesz zbiór jabłek (\(\displaystyle{ 8!}\)), bierzesz trzy pierwsze i wsadzasz do kolejnych koszyków, a następnie możesz trzy "przedziałki" wstawić w szereg jabłek \(\displaystyle{ \left(\frac{5*4*3}{3!}\right)}\), aby zdecydować, ile gdzie idzie.

airowin · Post autor: **airowin** » 7 paź 2010, o 23:17

jabłuka sa nierozróżnialne

Konikov · Post autor: **Konikov** » 7 paź 2010, o 23:40

Jeśli z kolei koszyki rozróżnialne, to odpowiedzi są takie:

a) \(\displaystyle{ 8^3}\)
b) \(\displaystyle{ 5^3}\)

airowin · Post autor: **airowin** » 8 paź 2010, o 00:23

powiem ci szczerze ze nie rozumiem tego wytlumaczenia (kiedy jabluka sa rozróżnialne). Moglbys mi to napisac z obliczeniami? co to jest 'przedzialka'? ;p

"Pomysł jest taki, aby najpierw dać po jednym jabłku do każdego koszyka, a następnie resztę rozmieścić jak w punkcie a)"

czyli jak mam to zrobic w podpunkcie a?
Wiem ze dales mi podpowiedz ale sorki nadal nie wiem jak to zrobic...

Konikov · Post autor: **Konikov** » 10 paź 2010, o 18:25

airowin, wybacz, tu był błąd ;] a) wygląda na hakerską kombinację z powtórzeniami, 'hakerskość' polega na tym, że wybieramy ośmiokrotnie jeden z trzech koszyków ;] [w b) pięciokrotnie]

Pozdrowienia,
K.