Liczby naturalne większe od 3000

[lisekpk]

Ile liczb naturalnych większych od 3000 i zapisanych za pomocą różnych cyfr można utworzyć z cyfr 1,2,3,4?
Kurcze i nie wiem jak to w ogóle zrobić, próbowałem coś wypisywać, jednak za dużo by było wykluczania przypadków powtarzających się.

Na 1. miejscu możemy dać na pewno 2 sposoby, więc \(\displaystyle{ 2 * ? * ? * ? - ??}\)
Nie wiem co dalej

[mat_61]

Wskazówka:

Na I miejscu 2 możliwości {3;4} a pozostałe pozycje to permutacja 3-elementowa (z pozostałych 3 cyfr). I koniec liczenia.

[lisekpk]

\(\displaystyle{ 3 * 3!}\)
\(\displaystyle{ 4 * 3!}\)
i to do siebie dodać.
czyli:
\(\displaystyle{ 3 * 3! + 4 * 3! = 3!(3+4) = 3! * 7}\)
Mam nadzieję, że jest dobrze

[mat_61]

Niestety nie.

To, że na pierwszym miejscu może być cyfra 3, a na pozostałych 3-elementowa permutacja, nie oznacza, że możliwości jest:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3! \ to \ jest \ "zle}\)

Zobacz jak wygląda taka liczba:

\(\displaystyle{ 3xxx}\)

Dlaczego ma tam być mnożenie przez 3? Po prostu pierwsza cyfra jest już ustalona a pozostałe to permutacje. Nie ma znaczenia czy na pierwszym miejscu jest 3, 5 czy 9. Ilość możliwości to zawsze 3!. A w tym zadaniu na pierwszym miejscu może być jedna z dwóch cyfr. Czyli ile jest wszystkich możliwości?

[lisekpk]

\(\displaystyle{ 2 * 3!}\) ?

[mat_61]

Tak.