Ile liczb naturalnych większych od 3000 i zapisanych za pomocą różnych cyfr można utworzyć z cyfr 1,2,3,4?
Kurcze i nie wiem jak to w ogóle zrobić, próbowałem coś wypisywać, jednak za dużo by było wykluczania przypadków powtarzających się.
Na 1. miejscu możemy dać na pewno 2 sposoby, więc \(\displaystyle{ 2 * ? * ? * ? - ??}\)
Nie wiem co dalej
Liczby naturalne większe od 3000
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczby naturalne większe od 3000
Wskazówka:
Na I miejscu 2 możliwości {3;4} a pozostałe pozycje to permutacja 3-elementowa (z pozostałych 3 cyfr). I koniec liczenia.
Na I miejscu 2 możliwości {3;4} a pozostałe pozycje to permutacja 3-elementowa (z pozostałych 3 cyfr). I koniec liczenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
Liczby naturalne większe od 3000
\(\displaystyle{ 3 * 3!}\)
\(\displaystyle{ 4 * 3!}\)
i to do siebie dodać.
czyli:
\(\displaystyle{ 3 * 3! + 4 * 3! = 3!(3+4) = 3! * 7}\)
Mam nadzieję, że jest dobrze
\(\displaystyle{ 4 * 3!}\)
i to do siebie dodać.
czyli:
\(\displaystyle{ 3 * 3! + 4 * 3! = 3!(3+4) = 3! * 7}\)
Mam nadzieję, że jest dobrze
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczby naturalne większe od 3000
Niestety nie.
To, że na pierwszym miejscu może być cyfra 3, a na pozostałych 3-elementowa permutacja, nie oznacza, że możliwości jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3! \ to \ jest \ "zle}\)
Zobacz jak wygląda taka liczba:
\(\displaystyle{ 3xxx}\)
Dlaczego ma tam być mnożenie przez 3? Po prostu pierwsza cyfra jest już ustalona a pozostałe to permutacje. Nie ma znaczenia czy na pierwszym miejscu jest 3, 5 czy 9. Ilość możliwości to zawsze 3!. A w tym zadaniu na pierwszym miejscu może być jedna z dwóch cyfr. Czyli ile jest wszystkich możliwości?
To, że na pierwszym miejscu może być cyfra 3, a na pozostałych 3-elementowa permutacja, nie oznacza, że możliwości jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3! \ to \ jest \ "zle}\)
Zobacz jak wygląda taka liczba:
\(\displaystyle{ 3xxx}\)
Dlaczego ma tam być mnożenie przez 3? Po prostu pierwsza cyfra jest już ustalona a pozostałe to permutacje. Nie ma znaczenia czy na pierwszym miejscu jest 3, 5 czy 9. Ilość możliwości to zawsze 3!. A w tym zadaniu na pierwszym miejscu może być jedna z dwóch cyfr. Czyli ile jest wszystkich możliwości?