parzystosc liczby

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

parzystosc liczby

Post autor: withdrawn »

Czy liczba \(\displaystyle{ {2n\choose n}}\) jest parzysta dla:
a) 8
b) 11
c) 14
d) 15

chodzi o to,ze ja wiem jakie beda odpowiedzi, natomiast szukam jakiegos uzasadnienia ktorkiego jak sie do tego zabrac by ta parzystosc od razu stwierdzic. bo wyliczanie tego tak jak ja to robilam mija sie z celem,zwlaszcza ze liczby sa duze.....
prosze o pomoc...
Ostatnio zmieniony 5 paź 2010, o 11:50 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
nowheredense_man
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 27 wrz 2010, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 26 razy

parzystosc liczby

Post autor: nowheredense_man »

Tak będzie zawsze, wystarczy skorzystać ze wzoru na \(\displaystyle{ {2n\choose n}}\):
\(\displaystyle{ {2n\choose n}= \frac{(2n)!}{(n!)^2}=\frac{(n+1)(n+2)\ldots 2n}{1\cdot 2\ldots\cdot n}=2\cdot\frac{(n+1)(n+2)\ldots (2n-1)}{1\cdot 2\ldots\cdot (n-1)}}\)
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

parzystosc liczby

Post autor: withdrawn »

ja wlasciwie dalej nie widze, dlaczego to zachodzi dla wszystkich przypadkow rozpisujac ten wzor... co wskazuje wiec na to ze tak jest?

-- 6 paź 2010, o 18:11 --

2 jest parzysta, a ten licznik i mianownik jest nieparzysty, wiec parzysta razy nieparzysta = parzysta , tak mam wnioskowac czy inaczej.. ?-- 9 paź 2010, o 22:33 --hm?
ODPOWIEDZ