Czy liczba \(\displaystyle{ {2n\choose n}}\) jest parzysta dla:
a) 8
b) 11
c) 14
d) 15
chodzi o to,ze ja wiem jakie beda odpowiedzi, natomiast szukam jakiegos uzasadnienia ktorkiego jak sie do tego zabrac by ta parzystosc od razu stwierdzic. bo wyliczanie tego tak jak ja to robilam mija sie z celem,zwlaszcza ze liczby sa duze.....
prosze o pomoc...
parzystosc liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 27 wrz 2010, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 26 razy
parzystosc liczby
Tak będzie zawsze, wystarczy skorzystać ze wzoru na \(\displaystyle{ {2n\choose n}}\):
\(\displaystyle{ {2n\choose n}= \frac{(2n)!}{(n!)^2}=\frac{(n+1)(n+2)\ldots 2n}{1\cdot 2\ldots\cdot n}=2\cdot\frac{(n+1)(n+2)\ldots (2n-1)}{1\cdot 2\ldots\cdot (n-1)}}\)
\(\displaystyle{ {2n\choose n}= \frac{(2n)!}{(n!)^2}=\frac{(n+1)(n+2)\ldots 2n}{1\cdot 2\ldots\cdot n}=2\cdot\frac{(n+1)(n+2)\ldots (2n-1)}{1\cdot 2\ldots\cdot (n-1)}}\)
- withdrawn
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1 raz
parzystosc liczby
ja wlasciwie dalej nie widze, dlaczego to zachodzi dla wszystkich przypadkow rozpisujac ten wzor... co wskazuje wiec na to ze tak jest?
-- 6 paź 2010, o 18:11 --
2 jest parzysta, a ten licznik i mianownik jest nieparzysty, wiec parzysta razy nieparzysta = parzysta , tak mam wnioskowac czy inaczej.. ?-- 9 paź 2010, o 22:33 --hm?
-- 6 paź 2010, o 18:11 --
2 jest parzysta, a ten licznik i mianownik jest nieparzysty, wiec parzysta razy nieparzysta = parzysta , tak mam wnioskowac czy inaczej.. ?-- 9 paź 2010, o 22:33 --hm?