Święty Mikołaj

[szumek1991]

mam problem z rozwiązaniem tego zadanka wychodzi mi albo dużo za mały wyniki albo dużo za ...

zad. Przed świętami do domu państwa Kowalskich, którzy mają trójkę dzieci przyszedł święty Mikołaj i przyniósł dzieciom 5 różnych prezentów. Na ile sposobów Mikołaj mógł obdarować dzieci prezentami tak, aby najstarsze dziecko dostało co najwyżej dwie zabawki.

[Inkwizytor]

Czy jest założone że każde z dzieci dostaje prezent?-- 3 paź 2010, o 22:15 --Jeżeli:
- każde z dzieci dostaje na pewno przynajmniej jeden prezent
- jest 5 różnych prezentów
- każde dziecko w innym wieku

Wówczas:

- Wybieramy 3 prezenty i dajemy każdemu z trojga dzieci -> wariacja bez powtórzeń: \(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot 3!}\)
- Pozostałe dwa prezenty dajemy dowolnie czyli \(\displaystyle{ 3^2}\) ale \(\displaystyle{ -1}\) bo odrzucamy sytuację, że oba pozostałe idą do najstarszego

\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot 3! \cdot (3^2-1)=60 \cdot 8=480}\)

[szumek1991]

wynik musi być 192 podałem całą treść zadania.

[Inkwizytor]

Jesli wyrzucimy założenie, że każde dziecko otrzyma przynajmniej jeden prezent to:

1. najstarszy dostaje 0 prezentów
\(\displaystyle{ 2^5}\) możliwości -> każdemu prezentowi przypisujemy albo dziecko średnie albo najmłodsze
Czyli \(\displaystyle{ 32}\)

2. najstarszy dostaje 1 prezent
\(\displaystyle{ {5 \choose 1}}\) możliwości - wybieramy jeden prezent dla najstarszego
\(\displaystyle{ 2^4}\) możliwości -> każdemu pozostałemu prezentowi przypisujemy albo dziecko średnie albo najmłodsze
Czyli \(\displaystyle{ 5 \cdot 16=80}\)

3. najstarszy dostaje 2 prezenty
\(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) możliwości - wybieramy dwa prezenty dla najstarszego
\(\displaystyle{ 2^3}\) możliwości -> każdemu pozostałemu prezentowi przypisujemy albo dziecko średnie albo najmłodsze
Czyli \(\displaystyle{ 10 \cdot 8=80}\)

Stąd: \(\displaystyle{ 32+80+80=192}\)
Czyli brak założenia że kazde dziecko musi otrzymać prezent (okrutne )