zadanko z kulkami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
paulkacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 wrz 2006, o 18:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

zadanko z kulkami

Post autor: paulkacz »

rozwiazuje to na 3 rozne sposoby, niby kazdy logiczny, a wychodza 2 rozne odpowiedzi. moze ktos mi wytlumaczy co jest zle w moim toku myslenia i ktore z tych rozwiazan jest prawidlowe. dzieki z gory
zadanie
W urnie mamy 5 kul bialych i 4 czarne. losujemy 2 bez zwracania kul. na ile sposobow mozemy wylosowac 2 kule tak aby przynajmnie 1 byl bialy

ja to tak rozwiazalem:
pierwszy sposob
mamy takie mozliwosci: losujemy 2 biale z 5 lub 1 biala z 5 i 1 czarna z 4 czyli:
\(\displaystyle{ C_5^2 + C_5^1 * C_4^1 = 30}\)

drugi sposob:
mamy takie mozliwosci: losujemy 1 biala z 5 i 1 czarna z 4 lub losujemy 1 biala z 5 i jeszcze 1 biala z 4 (zostalo juz 4 biale) czyli:
\(\displaystyle{ C_5^1 * C_4^1 + C_5^1 * C_4^1 = 40}\)

trzeci sposob:
losujemy 1 biala z 5 i jeszcze jedna kule (obojetnie jaka) z reszty - z 8 czyli:
\(\displaystyle{ C_5^1 * C_8^1 = 40}\)
Krecik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 paź 2006, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice Iławy
Podziękował: 10 razy

zadanko z kulkami

Post autor: Krecik »

Pierwszy sposób jest prawidłowy;)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

zadanko z kulkami

Post autor: wb »

Sposób pierwszy nie uwzględnia kolejności losowanych kul (jednoczesne losowanie dwu kul).
Sposoby drugi i trzeci losują kolejno dwie kule (pojedyncze losowanie kul bez zwracania).
paulkacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 wrz 2006, o 18:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

zadanko z kulkami

Post autor: paulkacz »

dzieki.
ale czy to nie jest to samo? co za roznica czy bierzemy 2 kula w tej samej chwili czy jednym po drugim? moze ktos mi ta roznice dokladniej wytlumaczyc?
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

zadanko z kulkami

Post autor: wb »

Przy jednoczesnym wyciąganiu kul nieistotna jest ich kolejność; przy losowaniu kolejnym - tak.
Na przykład:
- przy jednoczesnym wylosowaniu kul B i C wyniki {B,C}={C,B} (dlatego zapisuje się je jako podzbiory w nawiasach {});
- przy kolejnych (pojedynczych losowaniach) wyniki (B,C)≠(C,B) (dlatego zapisuje się je jako dwu elementowe ciągi w nawiasach ()).
ODPOWIEDZ