Udowodnienie własności symbolu newtona (trójkąt Pascala)

[BrushedWorld]

Cześć. Mam do udowodnienia taką zależność
\(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)

Byłbym bardzo wdzięczny, jeśli ktoś udowodniłby to krok po kroku, w miare zrozumiale.
Z góry dzięki. -- 29 wrz 2010, o 22:39 --Podejmie się ktoś?
Zależy mi na czasie, a nie wiem czy siedzieć i bezcelowo odświeżać stronę.

[Crizz]

Podobne: https://www.matematyka.pl/116645.htm

[Inkwizytor]

Podejmie się ktoś?
Zależy mi na czasie, a nie wiem czy siedzieć i bezcelowo odświeżać stronę.

To następnym razem zamiast bezcelowo "siedziec i odswieżać stronę" proponuję celowo uzyć opcji "szukaj" na tym forum.
Crizz pokazał jak się to robi

[BrushedWorld]

Podejmie się ktoś?
Zależy mi na czasie, a nie wiem czy siedzieć i bezcelowo odświeżać stronę.

To następnym razem zamiast bezcelowo "siedziec i odswieżać stronę" proponuję celowo uzyć opcji "szukaj" na tym forum.
Crizz pokazał jak się to robi

Ok, będę wiedział na przyszłość.
@Crizz:
Dzięki, a mógłbyś mi wytłumaczyć w jaki sposób on sprowadził to do wspólnego mianownika?

[kropka+]

\(\displaystyle{ L= \frac{n!}{k!(n-k)!} + \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!} = \frac{(k+1)n! + n!(n-k)}{(k+1)!(n-k)!}= \frac{n!(k+1+n-k)}{(k+1)!(n-k)!} = \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}=P}\)

[BrushedWorld]

Wyszło mi coś takiego, co dalej? ;o
\(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!} + \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}}\)

[Crizz]

W pierwszym wyrażeniu w mianowniku masz \(\displaystyle{ k!(n-k)!}\), w drugim \(\displaystyle{ (k+1)!(n-k-1)!}\).

Zauważ, że \(\displaystyle{ (k+1)!=k! \cdot (k+1)}\) oraz \(\displaystyle{ (n-k)!=(n-k-1)! \cdot (n-k)}\), wystarczy zatem pierwsze z wyrażeń rozszerzyć przez \(\displaystyle{ k+1}\), a drugie przez \(\displaystyle{ n-k}\).

[BrushedWorld]

Ok, już doszedłem do tego, dzięki wielkie za pomoc
Sam bym nie wpadł na to