Książki i pudełka

[Czingisham]

Mamy 12 książek,wśród kktórych są książki A B C wkładamy je do trzech pudełek do każdego po 4 książki.Ile jest możliwości takiego ułożenia książek w tych pudełkach ,by:
a) każda książka A , B i C znalazła sie w innym pudełku
b) w pierwszym pudełku znalazły się książki A i B w trzecim zaś C
c) książki A ,B, C znalazły sie w tym samym pudełku.

Chciałby ,żeby ktoś mi wytłumaczył przebieg swojego rozumowania w rozwiązywaniu tego zadania.



Z góry dziękuje.

[zaudi]

a)\(\displaystyle{ {3 \choose 1} {9 \choose 3}+ {2 \choose 1} {6 \choose 3}+ {1 \choose 1} {3 \choose 3}}\)
Najpierw wybieram jedna z A,B,C następnie musze miec 4 wiec z 9 wybieram 3 itd
b) \(\displaystyle{ {9 \choose 3}+ {6 \choose 3}+ {3 \choose 3}}\)
c) \(\displaystyle{ {3 \choose 3} {9 \choose 1}+ {8 \choose 4} + {4 \choose 4}}\)

[Konikov]

Alternatywnie a)
Najpierw rozmieszczam w pudełkach A, B, C. Takich rozmieszczeń jest 3!. Następnie dowolnie rozmieszczam pozostałe książki ;] Oczywiście wychodzi dokładnie ten sam wynik, ale myślenie troszeczkę inne ;]

[Inkwizytor]

Z tą \(\displaystyle{ 3!}\) to trzeba uważać. Bo jeśli pudełka sa nierozróznialne to włożenie ksiązek A, B, C każdej do innego pudełka odbędzie się na 1 sposób. Dopiero dalsze przydziały kolejnych ksiązek mają znaczenie...

[Konikov]

Tak, wtedy także sposób zaproponowany przez zaudi jest zły.