witam.
kilka zadań utrwalających, niektóre przypuszczam jak zrobić, ale nie jestem pewna, a niektórych w ogóle nie potrafię.
oto one:
1. Dla sześciu osób będących w podróży należy zarezerwować pokoje dwuosobowe i trzyosobowe. Na ile sposobów należy dokonać rezerwacji, jeśli w motelu jest 6 pokoi dwuosobowych i 10 trzyosobowych?
2. w turnieju szachowym rozegrano 66 partii. ilu było graczy, jeśli każdy grał z każdym tylko jeden raz?
3. Abonent zapomniał dwóch ostatnich cyfr numeru telefonu. Oblicz ile maksymalnie będzie musiał wykonać prób, aby trafić na właściwy numer?
4. na ile sposobów można wybrać z 10 - osobowej komisji: przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza jeśli jedna osoba nie może pełnić dwóch funkcji.
5. firma cateringowa dostarcza zestawy posiłków. do wyboru jest 15 dań głównych, 10 napojów i 5 deserów. planujesz wybrać 3 dania główne, 2 napoje i 2 desery. na ile możliwości możesz to zrobić?
6. na tronie polskim zasiadło siedmiu królów z dynastii Jagiellonów: Władysław Jagiełło, Władysław warneńczyk, Kazimierz Jagiellończyk, Jan Olbracht, Aleksander, Zygmunt stary, Zygmunt august. Oblicz na ile sposobów można nieprawidłowo podać kolejność panowania.
7. ile można wykonać chorągiewek, złożonych z trzech poziomych pasów jeśli dysponujemy materiałami o 9 różnych barwach jeśli: a) kolory mogą się powtarzać, b) kolory nie mogą się powtarzać.
8. w zestawie jest 15 zada łatwych i 5 trudnych. na ile sposobów można wybrać 10 zadań tak, aby wśród nich było: a) 10 łatwych b) 6 łatwych c) co najwyżej 2 trudne
9. w jednej z gonitw konnych bierze udział 6 koni. na ile sposobów można obstawić pierwszą trójkę na mecie?
10. odtwarzamy w sposób przypadkowy 3 utwory z płyty zawierającej 12 otworów. na ile sposobów możemy to uczynić jeśli:a) utwory mogą się powtarzać, b) utwory nie mogą się powtarzać.
z góry dziękuję.
do sprawdzianu. mały zawrót głowy
-
straciatella
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 17:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
do sprawdzianu. mały zawrót głowy
Co z tych zadań próbowałaś już z robić?
Z jakim rezultatem?
Ponieważ praktycznie wszystkie zadania to podstawy kombinatoryki (kombinacje, wariacje, permutacje) proponuję, żebyś sama je zrobiła i napisała rozwiązania do sprawdzenia (ewentualnie zadała konkretne pytania do zadania którego nie rozumiesz)
1) Czy pokoje muszą być zapełnione? (chodzi o to czy np. pokój 3-osobowy może być zarezerwowany dla jednej lub dwóch osób)
Z jakim rezultatem?
Ponieważ praktycznie wszystkie zadania to podstawy kombinatoryki (kombinacje, wariacje, permutacje) proponuję, żebyś sama je zrobiła i napisała rozwiązania do sprawdzenia (ewentualnie zadała konkretne pytania do zadania którego nie rozumiesz)
1) Czy pokoje muszą być zapełnione? (chodzi o to czy np. pokój 3-osobowy może być zarezerwowany dla jednej lub dwóch osób)
-
straciatella
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 17:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
do sprawdzianu. mały zawrót głowy
w tym problem, że ja nie potrafię odróżnić kiedy są wariacje, permutacje itd.
3)
\(\displaystyle{ C^{2}_{7}}\)
4)
\(\displaystyle{ V^{1}_{10}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ V^{1}_{9}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ V^{1}_{8}}\)
5)
\(\displaystyle{ C^{3}_{15}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C^{2}_{10}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C^{2}_{5}}\)
9)
\(\displaystyle{ C^{3}_{6}}\)
10)
a)\(\displaystyle{ W^{3}_{12}}\)
b)\(\displaystyle{ V^{3}_{12}}\)
c) ?
nie umiem 1,2,6,7,8 i to co próbowałam zrobić wyżej jest pewnie źle.
znam definicje, ale one w ogóle nic mi nie mówią, jutro mam sprawdzian i czuję jedynkę.
3)
\(\displaystyle{ C^{2}_{7}}\)
4)
\(\displaystyle{ V^{1}_{10}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ V^{1}_{9}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ V^{1}_{8}}\)
5)
\(\displaystyle{ C^{3}_{15}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C^{2}_{10}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C^{2}_{5}}\)
9)
\(\displaystyle{ C^{3}_{6}}\)
10)
a)\(\displaystyle{ W^{3}_{12}}\)
b)\(\displaystyle{ V^{3}_{12}}\)
c) ?
nie umiem 1,2,6,7,8 i to co próbowałam zrobić wyżej jest pewnie źle.
znam definicje, ale one w ogóle nic mi nie mówią, jutro mam sprawdzian i czuję jedynkę.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
do sprawdzianu. mały zawrót głowy
3) Źle mają być wariacje z powtórzeniami
4) Formalnie OK ale znacznie ładniej: \(\displaystyle{ V_{10}^{3}}\)
5) OK
9) Źle
10 a, b) OK
10c) Nie masz takiego pytania
Jeżeli chodzi o rozróżnienie to tak na "intuicję":
- kombinacja bez powtórzeń jest wtedy jeżeli nie jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy nie mogą się powtarzać. Np. wybieramy 3-osobową delegację. Jeżeli wybierzemy tak: {Zosia; Janek; Franek}, lub tak {Janek; Franek; Zosia}, lub tak {Franek; Zosia; Janek} itd. to jest to taki sam wybór. Po prostu Franek Zosia i Janek będą w delegacji.
- kombinacja z powtórzeniami jest wtedy jeżeli nie jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy mogą się powtarzać. Np. losujemy z urny 3 kule z 5 (A;B;C;D;E) i po każdym losowaniu zwracamy kulę. Wylosowanie kolejno {A;A:D} lub {A;D;A} lub {D;A;A} oznacza taki sam wynik losowania - wylosowaliśmy dwa razy kulę A i raz kulę D
-wariacja bez powtórzeń jest wtedy jeżeli jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy nie mogą się powtarzać. Np. typujemy wynik gonitwy w wyścigach konnych. Jeżeli wytypujemy tak (K;L;M) lub tak (L;M;K) itd. to pomimo, że wytypowaliśmy te same konie, to wynik jest przecież inny (jest ważne nie tylko które konie będą miały medal, ale także to który będzie miał medal złoty, który srebrny, a który brązowy)
-wariacja z powtórzeniami jest wtedy jeżeli jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy mogą się powtarzać. Np. chcemy odgadnąć PIN do telefonu. Nawet jeżeli wybierzemy te same cztery cyfry np. 2; 2; 3; 7 to jest różnica jeżeli czy wpiszemy {3;2;2;7} czy {2;2;7;3} czy {7;3;2;2} itd.
-permutacja jest wtedy gdy chcemy uporządkować wszystkie elementy zbioru. Np. chcemy ustawić w szeregu drużynę koszykówki do zrobienia zdjęcia.
4) Formalnie OK ale znacznie ładniej: \(\displaystyle{ V_{10}^{3}}\)
5) OK
9) Źle
10 a, b) OK
10c) Nie masz takiego pytania
Jeżeli chodzi o rozróżnienie to tak na "intuicję":
- kombinacja bez powtórzeń jest wtedy jeżeli nie jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy nie mogą się powtarzać. Np. wybieramy 3-osobową delegację. Jeżeli wybierzemy tak: {Zosia; Janek; Franek}, lub tak {Janek; Franek; Zosia}, lub tak {Franek; Zosia; Janek} itd. to jest to taki sam wybór. Po prostu Franek Zosia i Janek będą w delegacji.
- kombinacja z powtórzeniami jest wtedy jeżeli nie jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy mogą się powtarzać. Np. losujemy z urny 3 kule z 5 (A;B;C;D;E) i po każdym losowaniu zwracamy kulę. Wylosowanie kolejno {A;A:D} lub {A;D;A} lub {D;A;A} oznacza taki sam wynik losowania - wylosowaliśmy dwa razy kulę A i raz kulę D
-wariacja bez powtórzeń jest wtedy jeżeli jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy nie mogą się powtarzać. Np. typujemy wynik gonitwy w wyścigach konnych. Jeżeli wytypujemy tak (K;L;M) lub tak (L;M;K) itd. to pomimo, że wytypowaliśmy te same konie, to wynik jest przecież inny (jest ważne nie tylko które konie będą miały medal, ale także to który będzie miał medal złoty, który srebrny, a który brązowy)
-wariacja z powtórzeniami jest wtedy jeżeli jest istotna kolejność wylosowanych elementów i elementy mogą się powtarzać. Np. chcemy odgadnąć PIN do telefonu. Nawet jeżeli wybierzemy te same cztery cyfry np. 2; 2; 3; 7 to jest różnica jeżeli czy wpiszemy {3;2;2;7} czy {2;2;7;3} czy {7;3;2;2} itd.
-permutacja jest wtedy gdy chcemy uporządkować wszystkie elementy zbioru. Np. chcemy ustawić w szeregu drużynę koszykówki do zrobienia zdjęcia.