zbiór kiełbasy

[szumek1991]

zad.
Ewa w dniu urodzin otrzymała 5 róż. Każda róża jest innego koloru, a wśród nich jest róża czerwona. Ewa zamierza wstawić róże do wazonów. Wiedząc, że Ewa ma trzy wazony różnej wielkości, oblicz:
a) na ile sposobów może rozmieścić kwiaty w swoich wazonach
b) na ile sposobów może rozmieścić kwiaty tak, aby w największym wazonie stała róża czerwona i dwie inne, a w każdym z pozostałych wazonów znalazła się jedna róża.


Jakoś nie potrafię pojąć kombinatorki i zaginają mnie te zadania. Proszę o pomoc, ponieważ przygotowuje się do sprawdzianu ( a po za tym sam od siebie chcę opanować kombinatorykę).

Odpowiedzi to :
a) 243
b) 12
proszę o wyjaśnienie w przystępnym języku:)

[Inkwizytor]

a) Róże są rozróżnialne (rózne kolory), wazony są rozróżnialne (różne wielkości)
Pytania pomocnicze:
- na ile sposobów możesz przypisać jednemu kwiatu wazony?
- ponieważ każdy kwiat "wtykasz" niezależnie od pozostałych to ile sposob otrzymasz dla 5 kwiatów?

b) Różę przypisujesz konkretnemu wazonowi, więc jest tylko jedna taka możliwość \(\displaystyle{ {1 \choose 1}}\)
Zostają 4 róże, wybierasz 2 które dołączysz do czerwonej \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
Zostają 2 róże, wybierasz jedną z nich do wazonu średniego \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\)
Zostaje jedna do wazonu najmniejszego \(\displaystyle{ {1 \choose 1}}\)

Ponieważ wybory te są niezależne od siebie, to mnożymy wyniki poszczególnych etapów