kombinacja z powtórzeniami

[duch200]

Na ile sposobów można utworzyć mieszanki złożone z 10-ciu cukierków jeżeli dysponujemy 4-rema rodzajami cukierków (w nieograniczonej ilości).

Prawidłowe rozwiązanie to:
n=4
k=10

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{c} n+k-1\\k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 4+10-1\\10\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c} 13\\10\end{array}\right) =286}\)

ale przecież n musi być większe równe od k więc dlaczego takie jest rozwiązanie skoro n=4 a k=10, przecież 4 jest mniejsze od 10 ??

[PanCiasteczko]

to czy n musi byc wieksze rowne od k czy nie to zalezy od tego co to jest n a co to jest k
jak masz tak \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) to n musi byc wieksze rowne k(bo nie mozna wybrac k elementow ze zbioru co ma mniej niz k elementow)
ale jak masz tak \(\displaystyle{ {n+k-1\choose k}}\) to n+k-1 musi byc wieksze rowne k

[duch200]

wielkie dzieki