Różnica między permutacją a wariacją bez powtórzeń

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Dym71
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 21 wrz 2010, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Różnica między permutacją a wariacją bez powtórzeń

Post autor: Dym71 »

Witam. Mam pewien problem, bo nie mogę zrozumieć jednej rzeczy, mianowicie jaka jest różnica między tymi dwoma zadaniami:
1) Do windy zatrzymującej się na 7 piętrach wsiadło 6 osób. Na ile sposobów osoby te mogą opuścić windę jeśli każda z nich wysiada na innym piętrze.
2)Do windy zatrzymującej się na 10 piętrach wsiadły 4 osoby. Na ile sposobów osoby te mogą opuścić windę jeśli każda z nich wysiada na innym piętrze.

I teraz tak, brzmią właściwie tak samo a zmienia się tylko ilość pięter i liczba osób. Zadania mam rozwiązane ale chodzi o to, że jutro mam test i będzie trzeba po przeczytaniu zadania samemu ocenić jaką metodą rozwiązać problem. Otóż zadanie nr 1 trzeba rozwiązać permutacją a zadanie nr 2 wariacją bez powtórzeń. Moje pytanie: czemu? Mógłby mi ktoś wyjaśnić?
Z góry dzięki

PS.Jak tak myślę, to mam wrażenie, że ma to związek z różnicą między ilością osób i pięter ale mimo to nie mogę sobie tego wytłumaczyć, wyciągnąć odpowiednich wniosków i zrozumieć w 100% dlaczego tak jest.
zaudi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 26 razy

Różnica między permutacją a wariacją bez powtórzeń

Post autor: zaudi »

oba zadania można rozwiązać wykorzystując wariację bez powtórzeń
\(\displaystyle{ \frac{7!}{(7-6)!}=7!}\) Pozdrawiam i powodzenia.
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Różnica między permutacją a wariacją bez powtórzeń

Post autor: math questions »

Dym71 pisze: Otóż zadanie nr 1 trzeba rozwiązać permutacją
czyli jak moim zdaniem wydaje ci się ze permutacją zmniejsz liczbe osób do 5 i gdzie te twoje permutacje dla 6 owszem wynik będzie poprawny \(\displaystyle{ 7!= \frac{7!}{(7-6)!}}\) bo jak mnożymy przez 1 to wynik się nie zmienia.
Dym71
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 21 wrz 2010, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Różnica między permutacją a wariacją bez powtórzeń

Post autor: Dym71 »

Dzięki za odpowiedzi. W razie czego będę liczył wariacją a napisałem że trzeba permutacją gdyż to zadanie 1 było w dziale permutacji i miałem narzucony styl rozwiązania zadania
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

Różnica między permutacją a wariacją bez powtórzeń

Post autor: Konikov »

Ja tam nigdy nie lubiłem skupiania się na słowach "permutacja"/"wariacja". Wolę podejść do problemu w sposób taki:

1) 7 pięter, 6 osób (zakładamy, że "osoby" mogą być gapami i mogą chcieć wysiąść na tym samym piętrze, w którym weszły), każda wysiada na innym piętrze. Skoro tak, to pierwsza osoba może wyjść na 7 piętrach. Druga - na 6, bo nie może wysiąść tam, gdzie pierwsza. Trzecia osoba - 5 możliwości. I tak do końca, wychodzi: \(\displaystyle{ 7!}\) (ale tak ładnie wychodzi tylko dlatego, że akurat tak dobrane są dane!) Mam gdzieś jak to się nazywa, gdy sobie tak łopatologicznie wyprowadzam ;]

2) Pierwsza osoba - 10 możliwości. Druga - 9. Trzecia - 8. Czwarta - 7. Skończyły się osoby, więc możliwości: \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}\). Oczywiście można to zapisać jako dzielenie dwóch silni:

\(\displaystyle{ \frac{10!}{6!}}\)

A skoro \(\displaystyle{ 6! = (10 - 4)!}\), to:

\(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7=\frac{10!}{6!} = \frac{10!}{(10 - 4)!}}\)

I masz swój wzorek ;D-- 21 września 2010, 21:44 --Jeszcze jedno, co do innych rzeczy z "kombinacji" i "wariacji". Gdy masz zaniedbać kolejność (bo np. są nierozróżnialne) \(\displaystyle{ n}\) elementów, to prowadź na początku obliczenia tak, jakbyś liczył kolejność, a na końcu podziel przez \(\displaystyle{ n!}\). Robi się tak, gdyż \(\displaystyle{ n!}\) to dokładnie ilość wszystkich permutacji (zmian kolejności) elementów.
ODPOWIEDZ