Wyliczanie osób

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
demonek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 lis 2007, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyliczanie osób

Post autor: demonek92 »

Witam!
Mam problem z tymi zadaniami, nie wiem jak się za nie zabrać. Mógłby ktoś pomóc ?

ZAD.1
W grupie 20 osób jest 12 kobiet. Ile jest sposobów wybrania pięcioosobowej delegacji z tej grupy, tak aby znalazły się tam:
a) co najwyżej dwie kobiety
b) co najmniej jedna kobieta
c) co najmniej dwie i nie więcej niż cztery kobiety

ZAD.2
Z grupy 3 kobiet i 4 mężczyzn wybieramy trzy osoby. Ile jest takich sposobów wyboru, aby wśród wybranych osób:
a) były same kobiety
b) byli sami mężczyźni
c) były dwie kobiety i jeden mężczyzna

ZAD.3
W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Wybieramy cztery osoby. Ile jest możliwych sposobów wyboru tych czterech osób, tak by wśród nich:
a) byli sami chłopcy
b) połowę stanowiły dziewczęta
c) były trzy dziewczynki i jeden chłopiec
d) był co najmniej jeden chłopiec
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Wyliczanie osób

Post autor: math questions »

zad 1

\(\displaystyle{ {8\choose 5}+{12\choose 1} \cdot {8\choose 4} +{12\choose 2} \cdot {8\choose 3}=}\)

reszta podobnie
demonek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 lis 2007, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyliczanie osób

Post autor: demonek92 »

Jak wzór podstawiłeś ?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Wyliczanie osób

Post autor: mat_61 »

Na czym polega Twój problem ze zrobieniem tych zadań?
Rozumiesz pojęcia "co najmniej" i "co najwyżej"

Jeżeli tak, to we wszystkich przypadkach ilość możliwości pojedynczego wyboru obliczasz jako kombinację. Natomiast tam gdzie jest spójnik i musisz te kombinacje pomnożyć a tam gdzie spójnik lub dodać.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2010, o 18:15 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
demonek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 lis 2007, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyliczanie osób

Post autor: demonek92 »

Bóg zapłać.
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Wyliczanie osób

Post autor: math questions »

stwierdzenie co najwyżej dwie kobiety oznacza że albo dwie albo jedna albo wcale kobiet w delegacji więc:

nie ma kobiet więc są sami mężczyźni to kombinacje bez powtórzeń:
\(\displaystyle{ {5\choose 5}}\)

jest jedna kobieta i czterech mężczyzn w delegacji więc:
\(\displaystyle{ {12\choose 1} \cdot {8\choose 4}}\)

jest dwie kobiety i trzech mężczyzn w delegacji:
\(\displaystyle{ {12\choose 2} \cdot {8\choose3 }}\)

i teraz tylko wszystko dodać do siebie i gotowe

z resztą myslę że sobie poradzisz
ODPOWIEDZ