Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7\}}\) losujemy bez zwracania trzy liczby,a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową.Ile można w ten sposób utworzyc
a)liczb parzystych
b)liczb mniejszych od 560.
Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Ile można utworzyć liczb
-
ktosktos
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 3 razy
Ile można utworzyć liczb
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2010, o 18:53 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Poprawa wiadomości.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Poprawa wiadomości.
-
Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Ile można utworzyć liczb
a)
Na końcu musimy wybrać wśród parzystych. Skoro nie wiemy z góry, ile tych parzystych będzie na końcu, to obliczmy wszystkie przypadki i zsumujmy możliwości:
\(\displaystyle{ n_k}\) - k-ta liczba nieparzysta
\(\displaystyle{ p_k}\) - k-ta liczba parzysta
\(\displaystyle{ n_1n_2 = 4 \cdot 3 \cdot 3}\)
\(\displaystyle{ n_1p_2 = 4 \cdot 3 \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ p_1n_2 = 3 \cdot 4 \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ p_1p_2 = 3 \cdot 2 \cdot 1}\)
Wystarczy wymnożyć i zsumować.
b)
Rozważ, jakie dalsze możliwości będą, gdy weźmiesz pierwszą liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, 3, 4\}}\), a co będzie jak wybierzesz jako pierwszą piątkę. Oczywiście nie możesz wybrać żadnej z \(\displaystyle{ \{6, 7\}}\) na początek.
Na końcu musimy wybrać wśród parzystych. Skoro nie wiemy z góry, ile tych parzystych będzie na końcu, to obliczmy wszystkie przypadki i zsumujmy możliwości:
\(\displaystyle{ n_k}\) - k-ta liczba nieparzysta
\(\displaystyle{ p_k}\) - k-ta liczba parzysta
\(\displaystyle{ n_1n_2 = 4 \cdot 3 \cdot 3}\)
\(\displaystyle{ n_1p_2 = 4 \cdot 3 \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ p_1n_2 = 3 \cdot 4 \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ p_1p_2 = 3 \cdot 2 \cdot 1}\)
Wystarczy wymnożyć i zsumować.
b)
Rozważ, jakie dalsze możliwości będą, gdy weźmiesz pierwszą liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, 3, 4\}}\), a co będzie jak wybierzesz jako pierwszą piątkę. Oczywiście nie możesz wybrać żadnej z \(\displaystyle{ \{6, 7\}}\) na początek.
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2010, o 19:53 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.