dwie osoby na 6 krzesłach

pawelekk · Post autor: **pawelekk** » 19 wrz 2010, o 20:15

W rzędzie jest 6 krzeseł. Na ile sposobów można posadzić dwie osoby tak, aby nie siedziały obok siebie ? Proszę o wytłumaczenie tego zadania, bo nie bardzo wiem jak je zrobić

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 19 wrz 2010, o 20:33

na 20 sposobów... zakładając ze nie sa bliźniakami xD... tzn moga zamieniac sie miejscami. No cóż typowa kombinatoryka... zakladając ze krzesla kolejno ponumeruje

1,2,3,4,5,6

1 z 3; 1 z 4; 1 z 5 ; 1 z 6 -> 4
Sprawdzam kolejne

2 z 4; 2 z 5; 2 z 6 -> 3

Wniosek... każde kolejne krzesło jest o jeden mniejsze... W takim razue sumuje az do wyzerowania

\(\displaystyle{ 4+3+2+1=10}\)

Ponieważ mogą sie jeszcze zamieniać miejscami \(\displaystyle{ 10\cdot 2=20}\)

pawelekk · Post autor: **pawelekk** » 19 wrz 2010, o 20:34

to że na 20 sposobów to wiem, bo jest w odpowiedziach, ale nie wiem jak do tego dojść

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 19 wrz 2010, o 20:36

Patrz wyżej.

pawelekk · Post autor: **pawelekk** » 19 wrz 2010, o 20:37

Dziękuje bardzo teraz już wszystko jasne ;]

Post autor: **Afish** » 19 wrz 2010, o 21:33

Można troszkę łatwiej (dla większej liczby krzeseł szybciej obliczymy). Najpierw rozpatrzmy sytuację, gdy jedną osobę usadziliśmy na jakimś krześle wewnętrznym. Wtedy drugą osobę możemy umieścić na dowolnym z krzeseł, poza trzema (tym, na którym umieściliśmy pierwszą osobę i dwoma sąsiednimi). Czyli dla n krzeseł to będzie \(\displaystyle{ (n-2)\cdot(n-3)}\)
Teraz przypadek, gdy usadziliśmy osobę na krześle skrajnym. Wtedy drugą osobę możemy usadzić na dowolnym z krzeseł bez tego, na którym usadziliśmy pierwszą osobę i sąsiedniego. Czyli \(\displaystyle{ 2\cdot(n-2)}\)
Dla naszego zadania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 4\cdot 3 + 2\cdot4 = 12 + 8 = 20}\)