Rozmieszczenie osób

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Rozmieszczenie osób

Post autor: math questions »

Czterech mężczyzn i cztery kobiety zajmują miejsca przy dwóch przeciwległych bokach prostokatnego stołu, po cztery osoby z każdej strony. Na ile sposobów mogą to zrobić tak, aby ustalony pan siedział na przeciwko ustalonej pani?

proszę o wskazówkę
Z góry dziękuję
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Rozmieszczenie osób

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

1) wybieramy stronę stołu po której będą siedzieć mężczyźni - ilość możliwości wyboru wynosi ...(?)
2) rozsadzamy mężczyzn - ilość możliwości wyboru wynosi...(?) - oczywiście to określa jednocześnie miejsca na których siedzą kobiety

Wystarczy odpowiedzieć na te dwa pytania.
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Rozmieszczenie osób

Post autor: math questions »

1) \(\displaystyle{ 2!}\)
2) \(\displaystyle{ 4! \cdot 4!}\)

\(\displaystyle{ 4! \cdot 4! \cdot 2!=1152}\) a w odp. jest 5760 co jest źle?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Rozmieszczenie osób

Post autor: mat_61 »

Nie tak, ale ta odpowiedź w książce też wydaje mi się zła albo autor zadania miał co innego na myśli układając jego treść.

Wg mnie rozwiązanie powinno być takie:

1) może moje poprzednie sformułowanie pierwszego punktu jest nieprecyzyjne, ale miałem na myśli wybór stron stołu po których posadzimy mężczyzn (jeżeli krawędzie oznaczymy kolejno jako A B C D) to możemy wybrać albo A-C albo B-D. Są oczywiście 2 takie możliwości.

2) teraz rozsadzamy mężczyzn przy wybranych krawędziach (kobiet nie musimy rozsadzać, bo miejsce wybrane przez mężczyznę od razu wskazuje konkretne miejsce, czyli naprzeciwko, dla konkretnej osoby, czyli partnerki tego pana).
Pierwszy mężczyzna może zająć jedno z ośmiu miejsc.
Drugi mężczyzna może zająć jedno z sześciu miejsc (dowolne z wyjątkiem miejsca zajętego przez pierwszego mężczyznę i miejsca naprzeciwko).
Trzeci mężczyzna może zająć jedno z czterech miejsc (dowolne z wyjątkiem miejsc zajętych przez pierwszego i drugiego mężczyznę i miejsc naprzeciwko).
Czwarty mężczyzna zajmuje jedno z dwóch pozostałych miejsc (naprzeciwko zajmuje miejsce jego partnerka). Wszystkich możliwości posadzenia par przy wybranych krawędziach stołu jest więc:

\(\displaystyle{ 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2=384}\)

A wszystkich możliwości posadzenia par przy stole jest:

\(\displaystyle{ 384 \cdot 2=768}\)

Może znajdzie się ktoś kto inaczej odczyta treść tego zadania, bo niewykluczone, że coś przegapiłem.
ODPOWIEDZ