Wybór trzech osób z grupy

lejdiE · Post autor: **lejdiE** » 17 wrz 2010, o 13:08

W klubie z grona 32 osób wybrano kapitana,jego zastępcę i rzecznika drużyny. Na ile sposobów można było dokonać wyboru ?

Proszę o pomoc, przychodzą mi 2 pomysły do głowy, jak rozwiązać to zadanie.

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 17 wrz 2010, o 13:17

Wg mnie choć nie wiem czy dobrze myśle:

\(\displaystyle{ 32 \cdot 31 \cdot 30 = 29760}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 17 wrz 2010, o 14:46

wawek91 - dobrze myślisz. Można to zapisać "oficjalniej":
\(\displaystyle{ {32 \choose 1} \cdot {31 \choose 1} \cdot {30 \choose 1}}\)

lejdiE · Post autor: **lejdiE** » 17 wrz 2010, o 22:42

No właśnie to był jeden z moich pomysłów. Dziękuję bardzo:)

vivianell · Post autor: **vivianell** » 18 wrz 2010, o 20:14

no ale tu przecież kolejność nie ma znaczenia, więc dlaczego nie \(\displaystyle{ {32 \choose 3} = 4960}\) ?

Konikov · Post autor: **Konikov** » 18 wrz 2010, o 22:22

Gdyż kolejność wybranych osób ma znaczenie ;] Nie wybieramy po prostu 3 osób, ale kapitana, zastępcę i rzecznika ;]

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 18 wrz 2010, o 23:07

vivianell pisze:no ale tu przecież kolejność nie ma znaczenia, więc dlaczego nie \(\displaystyle{ {32 \choose 3} = 4960}\) ?

Gdyby wybrać te trzy osoby tak jak proponujesz , to teraz należałoby "przydzielić" im funkcje kapitana, zastępcy i rzecznika, co możemy uczynić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, czyli wówczas wszystkich możliwości wyboru będzie:

\(\displaystyle{ {32 \choose 3} \cdot 3! = 4960 \cdot 6=29760}\)

czyli tyle ile w rozwiązaniu powyżej.

Konikov · Post autor: **Konikov** » 18 wrz 2010, o 23:12

\(\displaystyle{ {32 \choose 3} * 3! = \frac{32!}{3!(32 - 3)!} * 3! = \frac{32!}{(32 - 3)!} = 32*31*30}\)

Zależność między kombinacją, a wariacją (bez powtórzeń).