Kombinacja a Wariacja bez powtórzeń.

[Steeve]

Witam.

Ostatnio przy rozwiązywaniu zadania typu: "Do windy zatrzymującej się na "x" piętrach wsiadło "y" osób. Na ile sposobów osoby te mogą opuścić windę, jeżeli każda z nich wysiada na innym piętrze..."

Postawiłem sobie takie oto pytanie:

Czy do tego zadania wykorzystać Wariacje bez powtórzeń czy Kombinacje.

Po dłuższej analizie doszedłem do wniosku że do wyniku znajdującego się w odpowiedziach pasuje tylko Wariacja bez powtórzeń. I teraz moje pytanie: Dlaczego nie Kombinacja? Skoro Chyba nie ważna jest kolejność wysiadania osób z windy?

Proszę o obrazową odpowiedź.

[mat_61]

Oczywiście(?), że wariacja bez powtórzeń. Poniżej wyjaśnienie dlaczego przy słowie oczywiście jest jednak

A dlaczego nie kombinacja? Powiedzmy, że y=3. Są to Wojtek, Ania i Basia. Innym zdarzeniem jest jeżeli wysiądą oni na piętrach:

Wojtek - 2
Ania - 5
Basia - 7

niż na piętrach:

Wojtek - 7
Ania - 2
Basia - 5

pomimo, że "zbiór pięter" na których była wysiadka jest taki sam {2;5;7}. Jeżeli w zadaniu jest mowa o osobach to zakłada się (choć najczęściej nie jest to napisane wprost), że są to "elementy" rozróżnialne.

Gdyby tymi osobami byli np. nierozróżnialni między sobą antyterroryści (albo identyczni kosmici ), to wtedy sprawa wyglądałaby inaczej. Ważne byłoby tylko na których piętrach wysiadały osoby a nie kto na tych piętrach wysiadał.
Wówczas ilość sposobów na który mogą oni opuścić windę, każdy na innym piętrze, liczylibyśmy jako kombinacje.
Po prostu "wynik wysiadania" opisany jako {2;5;7} oznaczałby, że na każdym z tych pięter wysiadł jeden antyterrorysta (albo kosmita) i nie można byłoby określić który z nich na którym.

[Steeve]

Dziękuje! Właśnie o takie wytłumaczenie mi chodziło:)
Pozdrawiam.