20 kandydatów na 4 miejsca

balech · Post autor: **balech** » 9 wrz 2010, o 18:53

Na cztery różne miejsca pracy zgłosiło się 20 kandydatów.Ile jest możliwości obsadzenia stanowisk?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 wrz 2010, o 19:21

Wskazówka:

Ile jest możliwości utworzenia różnowartościowego ciągu 4-elementowego ze zbioru 20-elementowego?

balech · Post autor: **balech** » 9 wrz 2010, o 19:44

Hmm... A nie można tu wariacji bez powtórzeń użyć?
Nie wiem czy zastosować wariację czy kombinację zbioru skończonego.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 wrz 2010, o 19:55

balech pisze:Hmm... A nie można tu wariacji bez powtórzeń użyć?

To co napisałem to są właśnie wariacje bez powtórzeń
- różnowartościowy tzn. elementy się nie powtarzają
- ciąg tzn. uporządkowany zbiór, czyli ważna jest kolejność

balech · Post autor: **balech** » 9 wrz 2010, o 19:59

Jak masz chwilę czasu napisz mi czym to się rózni. Tak na chłopski rozum-miałem dylemat czy to wariacja czy kombinacja. Np. takie zadanie: spośród 20 osobowej klasy na ile sposobów można wybrać 4-osobową delegację? I tu już kombinacja chyba...

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 wrz 2010, o 20:09

balech pisze:Jak masz chwilę czasu napisz mi czym to się rózni. Tak na chłopski rozum-miałem dylemat czy to wariacja czy kombinacja. Np. takie zadanie: spośród 20 osobowej klasy na ile sposobów można wybrać 4-osobową delegację? I tu już kombinacja chyba...

Tak na chłopski rozum jest tak:
- jeżeli wybieramy k elementów ze zbioru n-elementowego, to:

A) jeżeli liczy się kolejność wyboru to mamy wariację
Jeżeli elementy mogą się powtarzać, to jest to wariacja z powtórzeniami, jeżeli nie to wariacja bez powtórzeń

B) jeżeli kolejność elementów jest nieistotna to mamy kombinację
Jeżeli elementy mogą się powtarzać, to jest to kombinacja z powtórzeniami (mogłeś tego nie mieć na lekcji), jeżeli nie to kombinacja bez powtórzeń

C) jeżeli porządkujemy zbiór n-elementowy to mamy permutację.

I teraz wybór zależy od treści zadania.

Jeżeli np. wybierasz delegację, to kolejność wyboru nie jest istotna (np. wybór Ani, Wojtka i Basi jest tym samym co wybór Basi, Ani i Wojtka - po prostu te trzy osoby stanowią delegację).

Jeżeli wybierasz kandydatów na różne miejsca pracy, to kolejność wyboru jest istotna. Jeżeli wybierzesz Basię na prezesa a Gosię na sekretarkę, to jest to inny wybór niż Gosię na prezesa a Basię na sekretarkę choć zostały wybrane te same osoby. Jeżeli natomiast wybierasz dwie osoby bo masz dwa wolne miejsca dla spawaczy, to kolejność wyboru nie ma znaczenia.

balech · Post autor: **balech** » 9 wrz 2010, o 20:12

Dzięki wielkie, rozjaśnia się.
A tak w ogóle w tym zadaniu co podałem będzie \(\displaystyle{ 20*19*18*17=}\) ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 wrz 2010, o 20:16

Tak.
Najlepiej napisz wzór na wariację bez powtórzeń dla n=20 i k=4 (będzie i ładnie i pożytecznie)