N silnia. Permutacja.

Misia1617 · Post autor: **Misia1617** » 9 wrz 2010, o 18:15

Zad.
Na ile sposobów można ustawić w szeregu 3 dziewczyny i 4 chłopców tak, aby dzieci tej samej płci nie stały obok siebie?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 wrz 2010, o 18:25

Wskazówka:

Przy podanej liczbie osób i zasadach ustawiania miejsca chłopców (C) i dziewcząt (D) są określone:

C D C D C D C

Na ile sposobów można uporządkować 4-elementowy zbiór chłopców?
Na ile sposobów można uporządkować 3-elementowy zbiór dziewcząt?

Misia1617 · Post autor: **Misia1617** » 9 wrz 2010, o 18:41

Myślę, że można tylko uporządkować w jeden sposób, a mianowicie tj. Ty to zrobiłeś i potem wykonać następujące działanie: 4*3=12, czyli można ich ustawić na 12 sposobów?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 wrz 2010, o 19:06

Misia1617 pisze:Myślę, że można tylko uporządkować w jeden sposób, a mianowicie tj. Ty to zrobiłeś i potem wykonać następujące działanie: 4*3=12, czyli można ich ustawić na 12 sposobów?

Ja tylko zaznaczyłem kolejne miejsca gdzie mają stanąć chłopcy a gdzie dziewczęta, ale konkretnym chłopcom nie przyporządkowałem konkretnych miejsc.

Jeżeli są czterej chłopcy, np. Wojtek, Zbyszek, Janek, Franek to na ile sposobów można ich ustawić na tych 4 ustalonych wcześniej miejscach? Ile jest możliwości uporządkowania 4-elementowego zbioru?

Misia1617 · Post autor: **Misia1617** » 9 wrz 2010, o 19:16

Na ile sposobów można uporządkować 4-elementowy zbiór chłopców?
Odp: 4!=24

Na ile sposobów można uporządkować 3-elementowy zbiór dziewcząt?
Odp: 3!=6

Dobrze?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 wrz 2010, o 19:23

Teraz odpowiedzi na poszczególne pytania są dobre.
A ile jest wszystkich możliwości ustawienia dla chłopców i dziewcząt? (skorzystaj z reguły iloczynów)

Misia1617 · Post autor: **Misia1617** » 9 wrz 2010, o 21:06

Czyli będzię 24*6=144. Więc odpowiedź będzie brzmiała że sposobów jest 144, tak?

Z góry za wszystko dziękuję:).

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 10 wrz 2010, o 07:44