ile było osób na przyjęciu?

[jarmiar]

mam takie zadanie:

Na przyjęcie przyszła pewna liczba osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu, jeśli nastąpiło 45 powitań?

Zacząłem to tak oczywiście z kombinacji:

\(\displaystyle{ C ^{2}_{n}= \frac{n!}{2!(n-2)!} = 45}\)

potem rozpisałem to tak

\(\displaystyle{ C ^{2}_{n}= \frac{n(n-1)}{2!(n-2)!} = 45}\)

no i teraz nie wiem jak to skrócić

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!}= \frac{(n-2)!(n-1)n}{2!(n-2)!}=\ldots}\)

[jarmiar]

jeszcze gdybyś mi wytłumaczył/a skąd się to wzięło?

[Lbubsazob]

Np. \(\displaystyle{ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}\)
Tak samo \(\displaystyle{ n!=\ldots \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n=(n-2)! \cdot (n-1) \cdot n}\)