Mam dwa następujące zadania do rozwiązania:
1. Na ile sposobów można posadzić n par przy okrągłym stole tak, żeby żadna para nie siedziała obok siebie?
Tutaj nie mam rozwiązania i nie wiem za bardzo jak się za to zabrać. Podejrzewam że trzeba skorzystać z zasady włączeń i wyłączeń tak jak niżej.
2. Przy okrągłym stole sadzamy n małżeństw, na przemian kobietę i mężczyznę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadne małżeństwo nie będzie siedziało obok siebie?
Do drugiego mam rozwiązanie, w którym jest napisane, że przyjmując że miejsca są numerowane i że kobiety siedzą na miejscach nieparzystych, to ilość rozsadzeń takich, żeby k małżeństw siedziało obok siebie wynosi:
\(\displaystyle{ 2n {2n - k - 1 \choose k -1} \left( k - 1\right)! \left(n -k \right)! \left(n -k \right)!}\)
Resztę już łatwo dokończyć z zasady włączeń i wyłączeń. Czego nie rozumiem to czy przyjęcie że kobiety siedzą na nieparzystych miejscach jest ok? I skąd bierze się część \(\displaystyle{ 2n {2n - k - 1 \choose k -1} \left( k - 1\right)!}\), bo reszta to jak sądzę rozsadzenie pozostałych osób.
Rozsadzanie osób przy okrągłym stole - 2 zadania.
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Rozsadzanie osób przy okrągłym stole - 2 zadania.
2. Założenie, że na nieparzystych siedzą kobiety nie zmniejsza ogólności (dlaczego miałoby? Siedzeń jest parzysta liczba, a mamy okrągły stół). Rozwiązanie krok po kroku masz w 6. rozdziale skryptu B. Chlebusa: