sprawdzenie zadania - kombinatoryka

[Czmie6l]

1. Dwunastu kawalerów na balu podchodzi do 4 panien (kazdy do jednej). Na ile sposobów moga to
zrobic jesli
a) Panny i kawalerowie sa rozróznialni, kolejnosc podchodzenie nie istotna.
\(\displaystyle{ 4^{12}}\)
b) Panny i kawalerowie sa rozróznialni, kolejnosc podchodzenie istotna.
\(\displaystyle{ 12!* 4^{12}}\)
c) Panny rozróznialne a kawalerowie nie rozróznialni (interesuje nas tylko po ilu kawalerów podeszło
do której panny),
\(\displaystyle{ {15 \choose 3}}\)
d) Panny rozróznialne a kawalerowie nie rozróznialni (interesuje nas tylko po ilu kawalerów podeszło
do której panny), do kazdej panny podszedł przynajmniej jeden kawaler,
\(\displaystyle{ {11 \choose 3}}\)
e) Panny i kawalerowie sa rozróznialni, do kazdej panny podchodzi tyle samo kawalerów, kolejnosc
podchodzenie nie istotna.
\(\displaystyle{ 12!/3!^4}\)
f) Panny i kawalerowie sa rozróznialni, do kazdej panny podchodzi tyle samo kawalerów, kolejnosc
podchodzenie istotna.
\(\displaystyle{ 12!}\)

[everything]

czemu takie odp. do e i f ?
jesli chodzi o e) to myslalam o \(\displaystyle{ {12 \choose 3} * 4}\)

o f myslalm tak :\(\displaystyle{ {12 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ {9 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ {3 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {1 \choose 1}}\) = \(\displaystyle{ 12! * 4! / 3!^{4}}\)