Zliczanie wierzchołków i krawędzi grafu planarnego

[emperor2]

Niech G będzie spójnym, planarnym, sześciennym grafem prostym i niech \(\displaystyle{ x_{k}}\) będzie liczbą ścian k-kątnych. Zliczając wierzchołki i krawędzie grafu G udowodnij, że:
\(\displaystyle{ 3x_{3}+2x_{4}+x_{5}-x_{7}-2x_{8}-...=12}\)

W jaki sposób należy to zliczać?