Zadanie 1
Rzucamy kostką czerwoną ,a następnie zieloną. Niech A będzie zdarzeniem : wypadło 2 lub 5 na czerwonej kostce, oraz B: suma wyników na kostkach jest większa lub równa 7. Czy zdarzenia A i B są niezależne?
*moje rozwiązanie z pewnym pytaniem - wiec proszę o sprawdzenie i ewentualną poprawkę*
\(\displaystyle{ A -}\) wypadło \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 5}\) na czerwonej kostce.
a więc \(\displaystyle{ P(A) = \frac{12}{36} ?}\) zastanawiam się czy nie licze podwojnie,bo:
\(\displaystyle{ (2,1) , (2,2) , ... (2,6)}\)
\(\displaystyle{ (5,1) , (5,2) , .... (5,6)}\)
bo ma tu wypasc 2 lub 5 . a jak ja tak sobie jakby osobno rozpisze dla 2 i dla 5 to licze dwa razy np. pare z 2 i 5 co myslicie?
Zadanie 2
Ile razy nalezy rzucić kostką ,aby prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej jednej \(\displaystyle{ 6}\) było większe lub równe \(\displaystyle{ 0.9}\) ?
tutaj wlasciwie nie wiem jak do tego podejść, bo chyba nie w tym kierunku:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} {n\choose k} \cdot (\frac{1}{6})^{k} \cdot (\frac{5}{6})^{n-k} \ge 0.9}\) ?? proszę o pomoc lub wskazówki.
niezalenosc zdarzen i rzucanie kostką
-
pajong8888
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
niezalenosc zdarzen i rzucanie kostką
1. Oczywiście, że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\)
Masz dwie rozróżnialne kostki, w zdarzeniu rozpatrujesz tylko czerwoną. Ma wypaść 2 lub 5. Wszystkich możliwości jest 6. To chyba łatwo policzyć prawdopodobieństwo?
Zdarzenie B już musisz rozpatrzyć na przypadki: 1 6,2 5, 2 6,3 6, 3 5, 3 4,..., 6 1.
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1+2+3+4+5+6}{36}=\frac{21}{36}}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\) to zdarzenie, w którym na czerwonej kostce wypadło 2 lub i suma jest większa od 7 na dwóch kostkach.
Jedyne możliwości to 2 5, 2 6, 5 2, 53,54,55,56.
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{7}{36}}\)
\(\displaystyle{ P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{21}{36}=\frac{7}{36}=P(A\cap B)}\)
Są niezależne.-- 30 sie 2010, o 22:31 --2. prawdopodobieństwo rzucenia przynajmniej jednej szóstki w k rzutach można obliczyć przez różnicę 1 i prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego:
\(\displaystyle{ P(A)=1-(\frac{5}{6})^k}\)
Dalej nierówność:
\(\displaystyle{ 1-(\frac{5}{6})^k\geq 0,9\Rightarrow (\frac{5}{6})^k\leq 0,1\Rightarrow k\geq 13}\)
Masz dwie rozróżnialne kostki, w zdarzeniu rozpatrujesz tylko czerwoną. Ma wypaść 2 lub 5. Wszystkich możliwości jest 6. To chyba łatwo policzyć prawdopodobieństwo?
Zdarzenie B już musisz rozpatrzyć na przypadki: 1 6,2 5, 2 6,3 6, 3 5, 3 4,..., 6 1.
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1+2+3+4+5+6}{36}=\frac{21}{36}}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\) to zdarzenie, w którym na czerwonej kostce wypadło 2 lub i suma jest większa od 7 na dwóch kostkach.
Jedyne możliwości to 2 5, 2 6, 5 2, 53,54,55,56.
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{7}{36}}\)
\(\displaystyle{ P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{21}{36}=\frac{7}{36}=P(A\cap B)}\)
Są niezależne.-- 30 sie 2010, o 22:31 --2. prawdopodobieństwo rzucenia przynajmniej jednej szóstki w k rzutach można obliczyć przez różnicę 1 i prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego:
\(\displaystyle{ P(A)=1-(\frac{5}{6})^k}\)
Dalej nierówność:
\(\displaystyle{ 1-(\frac{5}{6})^k\geq 0,9\Rightarrow (\frac{5}{6})^k\leq 0,1\Rightarrow k\geq 13}\)