prowdopodobienstwo wyboru

[withdrawn]

Zad 1) [ do calkowitej pomocy ;p]
Winda w budynku startuje z 4 osobami i zatrzymuje się na 7 piętrach. Jeśli szansa, że pasażer wysiada jest jednakowa dla wszystkich pasażerów na wszystkich piętrach ,jakie jest prawdopodobieństwo ,że 2 pasażerów nie wysiądzie na tym samym piętrze?

Zad 2) [do sprawdzenia]
Wybieramy losowo liczbę od 0 do 9999 przy pomocy 4 cyfr. Jakie jest prawdopodobieństwo że:
a) wszystkie 4 cyfry są inne, \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}\)
b) dokładnie 2 cyfry sa jednakowe, \(\displaystyle{ 10 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 8}\)
c) wszystkie cztery są jednakowe. \(\displaystyle{ 10 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}\)

Zad 3) [ do sprawdzenia ]
Na półce stoi 8 różnych par butów.Losowo wybieramy 5 butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania
a) dokładnie jednej pary \(\displaystyle{ P(A) = \frac{{8\choose 1} \cdot {7\choose3} \cdot 2^{3}}{ {16\choose 5}}}\)
b) 2 par \(\displaystyle{ \frac{{8\choose2} \cdot {6\choose1} \cdot 2}{{16\choose5}}}\)
c) wszystkich butów innych par? \(\displaystyle{ \frac{{8\choose5} \cdot 2^{5}}{{16\choose5}}}\)

[pajong8888]

1 \(\displaystyle{ \frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{7^4}}\) (tu mam nadzieję, że chodzi o to, że każdy ma wysiąść na innym piętrze)
2 b) jeszcze razy {4 choose 2}
W 3 a) ja bym wszystkie buty przyjął jako rozróżnialne. Jak tam przyjąłeś w mianowniku to tak musisz też przyjąć w liczniku. Mój licznik byłby wtedy \(\displaystyle{ 16\cdot 1\cdot 14\cdot 12\cdot 10}\)
3b) wtedy mianownik ok, licznik \(\displaystyle{ 16\cdot 1\cdot 14\cdot 1\cdot 12}\)
3 c) w liczniku:
\(\displaystyle{ \frac{16!!}{6!!}}\)

[bm371613]

Zad. 2) Nie wczytując się głębiej stwierdzam, że coś musisz mieć nie tak, skoro prawdopodobieństwo, które liczysz jest większe niż 1

Zad. 3) Wg mnie jest dobrze.

Zad. 1)Pytasz o to jaka jest szansa, że żadnych dwóch nie wysiądzie na tym samym piętrze, tak?
Jak już pajong8888 napisał, \(\displaystyle{ \frac{7*6*5*4}{7 ^{4} }}\).

[withdrawn]

dziekuje Wam bardzo.

[pajong8888]

bm371613 bardzo ładnie tam zauważyłeś, osobiście musze sie przyznać, że nie zauważyłem słowa prawdopodobieństwo, tylko ilość różnych kombinacji. Tak już jest jak się najpierw patrzy na rozwiązanie i nie zwraca się większej uwagi na treść zadanie, jednakże pułapka udana, nabrałem się się na nią:)
Oczywiście w 2) wszystko trzeba podzielić przez \(\displaystyle{ 10^4}\) (liczbą 0 jest tutaj 0000)

W 3) nie zmieniam zdania, jak się wszystkie buty bierze jako rozróżnialne to tak trzeba raczej do końca.