Pokaż ,że dowolny element w trójkącie Pascala jest sumą elementów leżących diagonalnie nad nim, tzn \(\displaystyle{ 1 \le k \le n.}\)
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + {n-2\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
A więc mam tezę:
\(\displaystyle{ {n+1\choose k} = {n\choose k-1} + {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
i przeksztalceniami z lewej strony dochodze do prawej korzystajac z tego,ze
\(\displaystyle{ {n+1\choose k} = {n\choose k} + {n\choose k-1}}\)
i wszystko fajnie pieknie, nierozumiem jednak dlaczego
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
wlasniej tej rownosci . moze ktos mi to wyjasnic?:)-- 26 sie 2010, o 16:39 --to jak to zobaczyc ? oo
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
Dowód, dwumian Newtona
- withdrawn
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1 raz
Dowód, dwumian Newtona
Ostatnio zmieniony 26 sie 2010, o 11:40 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Dowód, dwumian Newtona
To wygląda jak dowód przez indukcję bez wspomnienia, że dowodzimy przez indukcję.
Problematyczna równość wynika wtedy z założenia indukcyjnego; i należy jeszcze sprawdzić ją dla \(\displaystyle{ n = 1}\) co jednak nie przedstawia żadnych trudności.
Problematyczna równość wynika wtedy z założenia indukcyjnego; i należy jeszcze sprawdzić ją dla \(\displaystyle{ n = 1}\) co jednak nie przedstawia żadnych trudności.