Matematyka.pl

Pokaż ,że dowolny element w trójkącie Pascala jest sumą elementów leżących diagonalnie nad nim, tzn \(\displaystyle{ 1 \le k \le n.}\)
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + {n-2\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)

A więc mam tezę:

\(\displaystyle{ {n+1\choose k} = {n\choose k-1} + {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
i przeksztalceniami z lewej strony dochodze do prawej korzystajac z tego,ze

\(\displaystyle{ {n+1\choose k} = {n\choose k} + {n\choose k-1}}\)

i wszystko fajnie pieknie, nierozumiem jednak dlaczego
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
wlasniej tej rownosci . moze ktos mi to wyjasnic?:)-- 26 sie 2010, o 16:39 --to jak to zobaczyc ? oo
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)

To wygląda jak dowód przez indukcję bez wspomnienia, że dowodzimy przez indukcję.
Problematyczna równość wynika wtedy z założenia indukcyjnego; i należy jeszcze sprawdzić ją dla \(\displaystyle{ n = 1}\) co jednak nie przedstawia żadnych trudności.