Dowód, dwumian Newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Dowód, dwumian Newtona

Post autor: withdrawn » 26 sie 2010, o 11:26

Pokaż ,że dowolny element w trójkącie Pascala jest sumą elementów leżących diagonalnie nad nim, tzn \(\displaystyle{ 1 \le k \le n.}\)
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + {n-2\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)

A więc mam tezę:

\(\displaystyle{ {n+1\choose k} = {n\choose k-1} + {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
i przeksztalceniami z lewej strony dochodze do prawej korzystajac z tego,ze

\(\displaystyle{ {n+1\choose k} = {n\choose k} + {n\choose k-1}}\)

i wszystko fajnie pieknie, nierozumiem jednak dlaczego
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
wlasniej tej rownosci . moze ktos mi to wyjasnic?:)-- 26 sie 2010, o 16:39 --to jak to zobaczyc ? oo
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n-1\choose k-1} + .... + { k-1\choose k-1}}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2010, o 11:40 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Dowód, dwumian Newtona

Post autor: max » 26 sie 2010, o 20:31

To wygląda jak dowód przez indukcję bez wspomnienia, że dowodzimy przez indukcję.
Problematyczna równość wynika wtedy z założenia indukcyjnego; i należy jeszcze sprawdzić ją dla \(\displaystyle{ n = 1}\) co jednak nie przedstawia żadnych trudności.

ODPOWIEDZ