rzucamy n razy symetryczna moneta

[withdrawn]

Rzucamy n razy symetryczna monetą. Dla każdego \(\displaystyle{ k < n}\) , niech \(\displaystyle{ A_k}\) oznacza zdarzenie: wynik w \(\displaystyle{ k-tym}\) rzucie i \(\displaystyle{ (k+1)-ym}\) rzucie jest inny.
Pokaż, że \(\displaystyle{ A_k}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le k < n}\) są niezależne.

no i problem polega na tym ze w ogolnosci nie potrafie tego zrobić. bo jak sobie wezme np. \(\displaystyle{ n=3}\) to mi ta niezaleznosc ladnie wychodzi . i wiem ze to jest prawda,ale prosilabym kogos o dowod w ogolnosci

[miodzio1988]

To pokaż jak to robisz dla szczególnego przypadku i wtedy bazując na tym będziemy robić dla ogólnego przypadku

[withdrawn]

no okey
wiec np. dla \(\displaystyle{ n = 3}\) wypisze teraz wszystkie możliwe sytuacje rzutów moneta :
\(\displaystyle{ { ( 0,0,0) , (0,0,R) , (0,R,0) , ( R,0,0) , (0,R,R) , (R,0,R) , (R,R,0), (R,R,R) }}\)
\(\displaystyle{ A_1 = { (0,R,0) , (R,0,0) , (0,R,R) , (R,0,R) }}\)
A_2 = wynik w 2 rzucie inny
\(\displaystyle{ = A_2 = { ( 0,0,R) , (0,R,0) , ( R,0,R) , (R,R,0 ) }}\)

no i ... \(\displaystyle{ P( A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2)}\) i czy tak jest ? no jest ,bo
mamy \(\displaystyle{ 2/8 = 4/8 \cdot 4/8 = 2/8}\)
L = P

[miodzio1988]

No to teraz to zrób tak, żeby nie wypisywać wszystkich możliwych kombinacji. Dzięki temu zauważysz jak wzór ogólny ma wyglądać.

[withdrawn]

hmm no moje wlasnie pytanie tak brzmialo na samym początku, jakbym wiedziala jak to w ogoolnosci zapisac to nie robilabym problemu.
nie wiem no czuje ze to prawdopodobienstwo bedzie zawsze postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{k}}}\)

poprawilam ;p

[miodzio1988]

Co oznacza: \(\displaystyle{ 2_{k}}\) ?