Wzór jawny sprawdzenie

[Albatross201]

Witam. Mam do sprawdzenia zadanie i pytanie. Może zaczne od zadania:
Zad 1.

\(\displaystyle{ a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_{n},a_{0}=2,a_{1}=5\\a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_{n}=0\\r^{2}-5r+6\\r_{1}=2,r_{2}=3\\a_{n}=C_{1}r_{1}^{n}+C_{2}r_{2}^{n}\\ \begin{cases} 2=C_{1}+C_{2} \\ 5=2C_{1}+3C_{2} \end{cases}\\c_{1}=2-C_{2}\\5=2(2-C_{2})+3C_{2}\\5=4+C_{2}\\C_{2}=1\\C_{1}=1\\a_{n}=2^{n}+3^{n}}\)
Pytanie brzmi: Czym się różni równanie rekurencyjne od wzoru jawnego? Zauważyłem że w równaniach rekurencyjnych są podawane warunki początkowe np.\(\displaystyle{ n \ge 1}\) a w wzorach jawynch nie. Jeśli dobrze zauważyłem czy to tylko ta jedna różnica?

[Althorion]

Wzór rekurencyjny, ogólnie rzecz biorąc, do zdefiniowania jakiś elementów ciągu wykorzystuje inne elementy ciągu. Wzór jawny nie.

[Albatross201]

...a czy to co zauważyłem jest poprawne?-- 27 sierpnia 2010, 10:21 --Żeby nie zakładać nowego tematu to napisze tutaj. Mam nadzieje że ktoś odpowie.A więc w moim temacie jest zadanie na które nikt nie odpowiedział czy jest poprawnie zrobione czy też nie. Załóżmy że poprawnie tak więc mam pytanie: U mnie w indeksach mam + i równanie charakterystyczne wyznaczam w taki sposób że jak mam +2 to jest do kwadratu itd. a w tym zadaniu post654085.htm są - i samo an w równaniu charakterystycznym daje r kwadrat...na czym to polega bo troche się w tym zaplątałem. Prosze o szczegółowe wyjaśnienie.