Ile słów można utworzyć...

[tezm]

Witam

W ramach przygotowań do poprawki egzaminu z dyskretnej muszę rozwiązać to zadanie:

Na ile sposobów można utworzyć 6-cio literowe słowo nad alfabetem {a, b, c}, tak aby:
(a) Każda litera wystąpiła dwa razy?
(b) Każda litera wystąpiła co najmniej raz?
(c) Wystąpiły co najwyżej dwie litery?
(d) Wystąpiły dokładnie dwie litery?

Proszę Was o pomoc, umiejętność rozwiązywania tego naprawdę może mi pomóc zdać. Na a) i b) kompletnie nie mam pomysłu. W c) wyszło mi \(\displaystyle{ 21^{3}}\), czyli kombinacja z powtórzeniami 2 z 6 do potęgi trzeciej, w d) wyszło \(\displaystyle{ 15 ^{3}}\), czyli kombinacja bez powtórzeń 2 z 6 do potęgi trzeciej. Dobrze to jest?

[bm371613]

a) \(\displaystyle{ {6 \choose 2} {4 \choose 2} {2 \choose 2}}\)
b)\(\displaystyle{ 3^{6}-3*2^{6}+3}\)
c)\(\displaystyle{ 3*2 ^{6}-3}\)
d)\(\displaystyle{ 3*(2 ^{6}-2 )}\)

W a) wiadomo o co chodzi, w pozostałych korzystasz z zasady włączania-wyłączania.