Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: iie »

Witam

\(\displaystyle{ [ ponownie]}\)

= )

Zadania pytania

1. Na ile sposobów 6 turystów może zamieszkać w 9 domkach jednoosobowych?

moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ {n! \choose (n-k)!}}\)
n = liczba domków
k = liczba turystów

czyli:

\(\displaystyle{ {9! \choose (9-6)!}}\) \(\displaystyle{ =60480}\)

Czy jest to dobre rozwiązanie?


2. Ile zespołów 3 osobowych można utworzyć z grupy 10 muzyków grających na różnych instrumentach?

moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ {n! \choose k!(n-k)!}}\)

czyli:

n= liczba muzyków
k= liczba zespołów

\(\displaystyle{ {10! \choose 3!(10-3)!}}\) \(\displaystyle{ =120}\)

3. Pytanie premia

Ile jest grafów na zbiorze V={1,2,3,4} które mają dokładnie 5 krawędzi

mojego rozwiązania brak, gdyż wiedza w tym zakresie jest zerowa i prosiłbym o jakąś pomoc/ wsparcie/ wskazanie książki cokolwiek

4. Ile jest ciągów binarnych o n=5 jedynek oraz m=7 zerach, które "wewnątrz" posiadają serię złożoną z k=2 zer?

jw.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: Adifek »

1.
domków -9
turystów -6 (btw. nie powinno być na odwrót?)

\(\displaystyle{ W=6^{9}=10077696}\)

2.
\(\displaystyle{ C= {10 \choose 3}= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120}\)

Pozostałych dwóch nie robię, bo nie znam pojęć, a nie chcę się domyślać, a nauczę się tego w swoim czasie

-- 4 sierpnia 2010, 19:28 --

Swoją drogą, gdy stosujesz zapis symbolu Newtona \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) to go nie rozpisuj w środku symbolu.

\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \neq {n! \choose k!(n-k)!}}\)

\(\displaystyle{ {n! \choose k!(n-k)!} = \frac{(n!)!}{[k!(n-k)!]![n!-k!(n-k)!]!}}\)
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: iie »

Adifek pisze:1.

turystów -6 (btw. nie powinno być na odwrót?)

nie, nie. Tak jest ok. Czemu skorzystałeś ze wzoru na wariacje z powtórzeniami? Wybacz pytanie , ale jestem totalnie zielony z tego działu . Masz jakiś dobry sposób jak wybrać z którego wzoru skorzystać?
mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: mkb »

ad. 1:
9!/(9-3)!
Bo:
- pierwszy turysta w jednym z 9-ciu domków,
- drugi w jednym z pozostałuch domków (8)
- itd., do ostatniego turysty.
Założyłem, że turyści są rozróżnialni.
Awatar użytkownika
argv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 66 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: argv »

3) Grafów o wierzchołkach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1..n\}}\) które mają dokładnie \(\displaystyle{ m}\) krawędzi jest
\(\displaystyle{ { {n \choose 2} \choose m}}\).
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: iie »

argv pisze:3) Grafów o wierzchołkach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1..n\}}\) które mają dokładnie \(\displaystyle{ m}\) krawędzi jest
\(\displaystyle{ { {n \choose 2} \choose m}}\).

hmmm, a skąd wiesz? Podrzuć źródło wiedzy. Skrypt/ wykład/ księga. Mógłbyś wytłumaczyć mi coś niecoś czemu tak jest, a nie inaczej?
Awatar użytkownika
argv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 66 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: argv »

Możliwych krawędzi jest \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\), no to jak weźmiemy z tego dokładnie \(\displaystyle{ m}\) to wyjdzie to co wyżej A z książek polecam https://matematyka.pl/3724.htm
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: iie »

Nie wiem czy ten dział jest dobry, ale jak szaleć to szaleć

= )

podać liczby catalana dla n=5 i n=6.

czy mam to liczyć za pomocą tego cuda?

\(\displaystyle{ C_{n}=}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}}\)\(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)

i pod n podstawić kolejno 5, a później 6?
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: Adifek »

iie pisze:
Adifek pisze:1.

turystów -6 (btw. nie powinno być na odwrót?)

nie, nie. Tak jest ok. Czemu skorzystałeś ze wzoru na wariacje z powtórzeniami? Wybacz pytanie , ale jestem totalnie zielony z tego działu . Masz jakiś dobry sposób jak wybrać z którego wzoru skorzystać?
Kurde, nie doczytałem, ze jednoosobowych
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Zadania pytania [ kombinatoryka ]

Post autor: iie »

I jeszcze jedno zadanko, może ktoś da wędkę do złowienia tej ryby

podaj postać czwartego wyrazu rozwinięcia dwumianu:

\(\displaystyle{ (\frac{x}{2} - \frac{3}{x ^{2} } )^{9}}\)
ODPOWIEDZ