Zadania pytania [ kombinatoryka ]
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
Witam
\(\displaystyle{ [ ponownie]}\)
= )
Zadania pytania
1. Na ile sposobów 6 turystów może zamieszkać w 9 domkach jednoosobowych?
moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ {n! \choose (n-k)!}}\)
n = liczba domków
k = liczba turystów
czyli:
\(\displaystyle{ {9! \choose (9-6)!}}\) \(\displaystyle{ =60480}\)
Czy jest to dobre rozwiązanie?
2. Ile zespołów 3 osobowych można utworzyć z grupy 10 muzyków grających na różnych instrumentach?
moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ {n! \choose k!(n-k)!}}\)
czyli:
n= liczba muzyków
k= liczba zespołów
\(\displaystyle{ {10! \choose 3!(10-3)!}}\) \(\displaystyle{ =120}\)
3. Pytanie premia
Ile jest grafów na zbiorze V={1,2,3,4} które mają dokładnie 5 krawędzi
mojego rozwiązania brak, gdyż wiedza w tym zakresie jest zerowa i prosiłbym o jakąś pomoc/ wsparcie/ wskazanie książki cokolwiek
4. Ile jest ciągów binarnych o n=5 jedynek oraz m=7 zerach, które "wewnątrz" posiadają serię złożoną z k=2 zer?
jw.
\(\displaystyle{ [ ponownie]}\)
= )
Zadania pytania
1. Na ile sposobów 6 turystów może zamieszkać w 9 domkach jednoosobowych?
moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ {n! \choose (n-k)!}}\)
n = liczba domków
k = liczba turystów
czyli:
\(\displaystyle{ {9! \choose (9-6)!}}\) \(\displaystyle{ =60480}\)
Czy jest to dobre rozwiązanie?
2. Ile zespołów 3 osobowych można utworzyć z grupy 10 muzyków grających na różnych instrumentach?
moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ {n! \choose k!(n-k)!}}\)
czyli:
n= liczba muzyków
k= liczba zespołów
\(\displaystyle{ {10! \choose 3!(10-3)!}}\) \(\displaystyle{ =120}\)
3. Pytanie premia
Ile jest grafów na zbiorze V={1,2,3,4} które mają dokładnie 5 krawędzi
mojego rozwiązania brak, gdyż wiedza w tym zakresie jest zerowa i prosiłbym o jakąś pomoc/ wsparcie/ wskazanie książki cokolwiek
4. Ile jest ciągów binarnych o n=5 jedynek oraz m=7 zerach, które "wewnątrz" posiadają serię złożoną z k=2 zer?
jw.
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
1.
domków -9
turystów -6 (btw. nie powinno być na odwrót?)
\(\displaystyle{ W=6^{9}=10077696}\)
2.
\(\displaystyle{ C= {10 \choose 3}= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120}\)
Pozostałych dwóch nie robię, bo nie znam pojęć, a nie chcę się domyślać, a nauczę się tego w swoim czasie
-- 4 sierpnia 2010, 19:28 --
Swoją drogą, gdy stosujesz zapis symbolu Newtona \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) to go nie rozpisuj w środku symbolu.
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \neq {n! \choose k!(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ {n! \choose k!(n-k)!} = \frac{(n!)!}{[k!(n-k)!]![n!-k!(n-k)!]!}}\)
domków -9
turystów -6 (btw. nie powinno być na odwrót?)
\(\displaystyle{ W=6^{9}=10077696}\)
2.
\(\displaystyle{ C= {10 \choose 3}= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120}\)
Pozostałych dwóch nie robię, bo nie znam pojęć, a nie chcę się domyślać, a nauczę się tego w swoim czasie
-- 4 sierpnia 2010, 19:28 --
Swoją drogą, gdy stosujesz zapis symbolu Newtona \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) to go nie rozpisuj w środku symbolu.
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \neq {n! \choose k!(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ {n! \choose k!(n-k)!} = \frac{(n!)!}{[k!(n-k)!]![n!-k!(n-k)!]!}}\)
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
Adifek pisze:1.
turystów -6 (btw. nie powinno być na odwrót?)
nie, nie. Tak jest ok. Czemu skorzystałeś ze wzoru na wariacje z powtórzeniami? Wybacz pytanie , ale jestem totalnie zielony z tego działu . Masz jakiś dobry sposób jak wybrać z którego wzoru skorzystać?
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 47 razy
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
ad. 1:
9!/(9-3)!
Bo:
- pierwszy turysta w jednym z 9-ciu domków,
- drugi w jednym z pozostałuch domków (8)
- itd., do ostatniego turysty.
Założyłem, że turyści są rozróżnialni.
9!/(9-3)!
Bo:
- pierwszy turysta w jednym z 9-ciu domków,
- drugi w jednym z pozostałuch domków (8)
- itd., do ostatniego turysty.
Założyłem, że turyści są rozróżnialni.
- argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
3) Grafów o wierzchołkach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1..n\}}\) które mają dokładnie \(\displaystyle{ m}\) krawędzi jest
\(\displaystyle{ { {n \choose 2} \choose m}}\).
\(\displaystyle{ { {n \choose 2} \choose m}}\).
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
argv pisze:3) Grafów o wierzchołkach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1..n\}}\) które mają dokładnie \(\displaystyle{ m}\) krawędzi jest
\(\displaystyle{ { {n \choose 2} \choose m}}\).
hmmm, a skąd wiesz? Podrzuć źródło wiedzy. Skrypt/ wykład/ księga. Mógłbyś wytłumaczyć mi coś niecoś czemu tak jest, a nie inaczej?
- argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
Możliwych krawędzi jest \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\), no to jak weźmiemy z tego dokładnie \(\displaystyle{ m}\) to wyjdzie to co wyżej A z książek polecam https://matematyka.pl/3724.htm
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
Nie wiem czy ten dział jest dobry, ale jak szaleć to szaleć
= )
podać liczby catalana dla n=5 i n=6.
czy mam to liczyć za pomocą tego cuda?
\(\displaystyle{ C_{n}=}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}}\)\(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)
i pod n podstawić kolejno 5, a później 6?
= )
podać liczby catalana dla n=5 i n=6.
czy mam to liczyć za pomocą tego cuda?
\(\displaystyle{ C_{n}=}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}}\)\(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)
i pod n podstawić kolejno 5, a później 6?
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
Kurde, nie doczytałem, ze jednoosobowychiie pisze:Adifek pisze:1.
turystów -6 (btw. nie powinno być na odwrót?)
nie, nie. Tak jest ok. Czemu skorzystałeś ze wzoru na wariacje z powtórzeniami? Wybacz pytanie , ale jestem totalnie zielony z tego działu . Masz jakiś dobry sposób jak wybrać z którego wzoru skorzystać?
Zadania pytania [ kombinatoryka ]
I jeszcze jedno zadanko, może ktoś da wędkę do złowienia tej ryby
podaj postać czwartego wyrazu rozwinięcia dwumianu:
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2} - \frac{3}{x ^{2} } )^{9}}\)
podaj postać czwartego wyrazu rozwinięcia dwumianu:
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2} - \frac{3}{x ^{2} } )^{9}}\)