Strona 1 z 1
Podać ilość rozmieszczeń kul
: 4 sie 2010, o 15:05
autor: iie
Zadanie/pytanie
Podać ilość rozmieszczeń 8 jednakowych kul w 4 różnych szufladach, oraz ilość rozmieszczeń takich aby żadna szuflada nie była pusta. Czym to ugryźć? Czy to jest wariacja bez powtórzeń, czy też może kombinacja bez powtórzeń?
Podać ilość rozmieszczeń kul
: 4 sie 2010, o 15:22
autor: argv
Kule - n
szuflady - k
- kule nierozroznialne, szuflady rozroznialne, szuflady moga byc puste \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)
- jw ale szuflady mają być niepuste \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)
Podać ilość rozmieszczeń kul
: 4 sie 2010, o 15:39
autor: iie
dzięki
-- 4 sie 2010, o 14:54 --
argv pisze:Kule - n
szuflady - k
- kule nierozroznialne, szuflady rozroznialne, szuflady moga byc puste \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)
- jw ale szuflady mają być niepuste \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)
\(\displaystyle{ n+k-1 \choose n}\)
czy tutaj nie powinno być 'k' na dole?
Podać ilość rozmieszczeń kul
: 4 sie 2010, o 17:03
autor: argv
Nie. U nas \(\displaystyle{ n}\) to kule, a \(\displaystyle{ k}\) to szuflady. Możesz myśleć sobie o tym że rysujesz \(\displaystyle{ k}\) pudełek obok siebie - dwa końca (tzn początek pierwszego pudełka i koniec ostatniego są ustawione na stałe). Pozostaje do postawienia \(\displaystyle{ k-1}\) kresek obrazujących wewnętrzne ścianki pudełek. Masz więc ciąg długości \(\displaystyle{ n+k-1}\) i chcesz wybrać \(\displaystyle{ n}\) pozycji na które trafią kule. Czyli inaczej ile jest ciągów binarnych długości \(\displaystyle{ n+k-1}\) o n jedynkach czyli właśnie \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)