Zadania z kombinatoryki i teorii grafó

[legio]

witam
mam problem z paroma zadania wogóle nie mogę ich ugryźć mam prośbę o pomoc albo chociaż wskazówkę do rozwiązania:

1. Dany jest ciąg binarny: (0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1). Podać interpretację tego ciągu (opisać, narysować)
a) w modelu rozmieszczenia k nierozróŜnialnych kul w n rozróŜnialnych komórkach;
b) w modelu wyboru z powtórzeniami k elementów ze zbioru n-elementowego.

2. Dany jest zbiór K = {a1, a2, a3, a4, a5, a6} oraz podzbiór A = {a1, a3, a5, a6} zbioru K. Znaleźć wektor charakterystyczny zbioru A oraz jego reprezentację liczbową w systemach dwójkowym i dziesiętnym.

3. Dana jest macierz sąsiedztwa grafu G: A .
0 0 1
1 1 1
0 2 0
Narysować graf G oraz wyznaczyć jego macierz incydencji.

4. Wyznaczyć piąty składnik rozwinięcia dwumiany \(\displaystyle{ (1 - 2x ^{3} )^{8}}\)

pozdrawiam

[laurelandilas]

4. Skorzystaj z trojkata Pascala.

[miodzio1988]

Skorzystaj z trojkatu Pascala.

Z trójkąta chyba...



Do zadania 3.

[legio]

4. Skorzystaj z trojkata Pascala.

czyli tak stosuje ten wzór \(\displaystyle{ (a+b) ^{8}}\) tak? ale co robie po rozpisanie jak mam uzyskać z tego dwumian newtona i co robie z -2x^3 przyjmuje że to jest moje b czy tez w jakiś sposób rozbijam?

[sushi]

\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b= 2x^3}\) a wzor \(\displaystyle{ (a-b)^8}\) i patrzysz jaka liczba stoi przy \(\displaystyle{ x \ do \ potegi ...}\)

[legio]

czyli piątym składnikiem będzie

\(\displaystyle{ {8 \choose 4} * (-2x ^{3}) ^{4}}\)

dobrze czy wogole żle to zrozumiałem i trzeba to wszystko wyliczyć ?

[sushi]

piaty wyraz to jest postaci

\(\displaystyle{ {8 \choose 4} a^4b^4}\) czyli prawie dobrze, bez "MINUSA" w nawiasie

[legio]

Do zadania 3.

tam kombinuje i nie bardzo moge zrozumiec jednej rzeczy co oznacza ta dwojka w macierzy sasiedztwa czy wierzchołek grafu łączy się sam ze sobą ?

[miodzio1988]

A tam jest jakaś dwójka? Bo nie widzę...

[legio]

chodzi mi o macierz sąsiedniom ma postać

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&{\color{red}2}&0\\1&1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)

i o tą dwójkę mi chodzi.

[scyth]

chodzi mi o macierz sąsiedniom ma postać

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&{\color{red}2}&0\\1&1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)

i o tą dwójkę mi chodzi.

A nie może być dwóch dróg z A do B?