Udowodnij podzielności dla warunku

kernelek · Post autor: **kernelek** » 8 lip 2010, o 17:42

\(\displaystyle{ 4|3^{n}+1}\) dla \(\displaystyle{ n=123456789}\)
\(\displaystyle{ 5|2^{n}+3^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n=2^{12345} - 1}\)

Aha i jakbyście jeszcze pomogli ten przykład, bo cos mi sie w nim miesza:
\(\displaystyle{ 133|11^{n+1}+12^{2n-1}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lip 2010, o 17:44

post753804.htm#p753804

analogicznie. Problem to?

kernelek · Post autor: **kernelek** » 8 lip 2010, o 18:16

no dobra robiłem analogicznie ale co z tymi warunkami?

muszę mieć to zrobione bezbłędnie więc jeśli potrafisz to napisz,proszę

smigol · Post autor: **smigol** » 8 lip 2010, o 18:34

kernelek pisze: muszę mieć to zrobione bezbłędnie więc jeśli potrafisz to napisz,proszę

Myślę, że miodzio na 100% potrafi zrobić te zadania, sęk w tym, że to Ty masz się nauczyć je rozwiązywać, a przepisanie gotowego rozwiązania niewiele Ci da.

Pierwszy przykład: pokaż, że dla dowolnego nieparzystego \(\displaystyle{ a}\): \(\displaystyle{ 4|3^a+1}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 lip 2010, o 18:48

muszę mieć to zrobione bezbłędnie więc jeśli potrafisz to napisz,proszę

Nie zrobię(szczególnie, gdy dostałeś raz gotowca)
Jak udowodnisz daną podzielność dla dowolnej liczby naturalnej ( albo chociaż dla parzystej/nieparzystej) no to wtedy dany warunek idzie właśnie z zasady indukcji. Nie jest to trudne zadanie więc polecam Ci wziąć się do roboty

kernelek · Post autor: **kernelek** » 12 lip 2010, o 12:24

W tym dochodzę do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ 133|11^{n+1}+12^{2n-1}}\)

\(\displaystyle{ 133(11s+ \frac{1}{12} \cdot 144^k)}\)