Udowodnij następujące podzielności

[kernelek]

Jak to udowodnić?
Próbowałem założeniami, że dla n=k+1 itp.

\(\displaystyle{ 5|7^{n}-2^{n}}\)
\(\displaystyle{ 3|n^{3}-4n+6}\)
\(\displaystyle{ 133|11^{n+1}+12^{2n-1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

[Inkwizytor]

To pokaż swoje obliczenia. Zobaczymy tu na forum gdzie się zacinasz i dlaczego

[math questions]

\(\displaystyle{ 5|7^{n}-2^{n}}\)

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k\in N;\ k \ge 1}\left[\left(\bigvee\limits_{p\in C} 7^{k}-2^{k}=5p\right) \Rightarrow \left(\bigvee\limits_{s\in C} 7^{k+1}-2^{k+1}=5s \right)\right]}\)

\(\displaystyle{ 7^{k+1}-2^{k+1}=7 \cdot 7^{k}-2 \cdot 2^{k}=7(7^{k}-2^{k})+5 \cdot 2 ^{n}=7 \cdot 5p+5 \cdot 2 ^{n}=5(7p+2 ^{n})=5s}\) c.n.d.

przyjmujemy ze \(\displaystyle{ s=7p+2 ^{n}}\)

z reszta se poradzisz

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ ...=3s}\)

chochlik drukarski

[math questions]

już naprawiony