Funkcja tworząca i funkcja "Na"

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
jahulen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 cze 2010, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

Funkcja tworząca i funkcja "Na"

Post autor: jahulen »

Witam, potrzebuję rozwiązanie 2 zadanek:

1. rozważmy funkcję f: {1,2,3,4} \(\displaystyle{ \rightarrow}\) {1,2,3,4,5,6,7,8}
a) ile jest wszystkich takich funkcji
b) ile z nich to funkcje "na"
c) ile spośród nich to funkcje różnowartościowe
d) ile spośród nich to funkcje rosnące

2. podaj funkcję tworzącą ciągu:
a) \(\displaystyle{ a _{n} = 3(-5)^{n}}\)
b) \(\displaystyle{ a _{n}=5}\) dla n nieparzystych i \(\displaystyle{ a _{n} = 0}\) dla n pozostałych
c) \(\displaystyle{ a _{n} = 3^{n}}\)

Prosiłbym o rozwiązanie z komentarzem po kolei co i jak i kiedy się robi. Z góry dziękuję.
szatkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 13 gru 2009, o 01:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zbąszynek
Pomógł: 41 razy

Funkcja tworząca i funkcja "Na"

Post autor: szatkus »

1.
a) Wariacja: \(\displaystyle{ 8^4}\)
b) Nie ma żadnej
c) \(\displaystyle{ 8\cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}\)
d) nie mam na razie pomysłu

2.
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}3(-5)^nx^n=3\sum_{n=0}^{\infty}(-5x)^n=\frac{3}{1+5x}}\)
Reszta podobnie.
ODPOWIEDZ