Zadanie brzmi:
Ile spośród funkcji \(\displaystyle{ f:\{1,2,...,9\}\to\{1,2,3\}}\) jest:
a) na
b) różnowartościowych
Podpunkt a wiem, że można obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ 3^9-3*2^9-3^1}\)
Jednak nie wiem skąd to się bierze. Prosze też o wyjaśnienia liczeni liczby funkcji różnowartościowych.
Funkcje "na" oraz różnowartościowe
Funkcje "na" oraz różnowartościowe
Ostatnio zmieniony 24 cze 2010, o 18:59 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Funkcje "na" oraz różnowartościowe
taka jest tylko treść zadania.Ile spośród funkcji f:{1,2,...,9} --> {1,2,3} jest:
a) "na"
b) różnowartościowych
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Funkcje "na" oraz różnowartościowe
mozna to tak zrobic
ze mamy 9 liczb i musimy je upchac do 3 szuflad
czyli bedzie 3*3*3*3*3*3*3*3*3=\(\displaystyle{ 3^9}\)
teraz trzeba odjac te sytuacje gdzie bedzie jedna szuflada pusta lub dwie szuflady puste
wybor jedne z trzech szuflad pustych to mozna wybrac na 3 sposoby
3* (sa dwie szuflady wiec liczba trafi albo do 1 albo do 2 dwa sposoby --> \(\displaystyle{ 2^9}\)
dwie puste to tez wybrac na 3 sposoby
3*9-- 24 czerwca 2010, 13:56 --b) roznowartosciowe
co to znaczy--> ze nie ma dwoch "x" ktore chcą tego samego "y"
wezmy oznaczmy ze 1,2,3 to sa chłopacy
1,2,3,4,5,6,7,8,9 to dziewczymy
chlopak wybiera sobie dziewczyne
przychodzi pierwszy i moze wybrac 1 z 9 --> 9 mozliwosci
przychodzi 2 i moze wybrac 1 z 8 --> 8 mozliwosci
przychodzi 3 chlopak i wybiera 1 z 7 --> 7 mozliwosci
czyli razem stosujac regule mnozenia mamy
\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7===}\)
ze mamy 9 liczb i musimy je upchac do 3 szuflad
czyli bedzie 3*3*3*3*3*3*3*3*3=\(\displaystyle{ 3^9}\)
teraz trzeba odjac te sytuacje gdzie bedzie jedna szuflada pusta lub dwie szuflady puste
wybor jedne z trzech szuflad pustych to mozna wybrac na 3 sposoby
3* (sa dwie szuflady wiec liczba trafi albo do 1 albo do 2 dwa sposoby --> \(\displaystyle{ 2^9}\)
dwie puste to tez wybrac na 3 sposoby
3*9-- 24 czerwca 2010, 13:56 --b) roznowartosciowe
co to znaczy--> ze nie ma dwoch "x" ktore chcą tego samego "y"
wezmy oznaczmy ze 1,2,3 to sa chłopacy
1,2,3,4,5,6,7,8,9 to dziewczymy
chlopak wybiera sobie dziewczyne
przychodzi pierwszy i moze wybrac 1 z 9 --> 9 mozliwosci
przychodzi 2 i moze wybrac 1 z 8 --> 8 mozliwosci
przychodzi 3 chlopak i wybiera 1 z 7 --> 7 mozliwosci
czyli razem stosujac regule mnozenia mamy
\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7===}\)