Funkcje "na" oraz różnowartościowe

[krisu]

Zadanie brzmi:

Ile spośród funkcji \(\displaystyle{ f:\{1,2,...,9\}\to\{1,2,3\}}\) jest:
a) na
b) różnowartościowych

Podpunkt a wiem, że można obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ 3^9-3*2^9-3^1}\)

Jednak nie wiem skąd to się bierze. Prosze też o wyjaśnienia liczeni liczby funkcji różnowartościowych.

[sushi]

najpierw podaj caly wzor funkcji

[krisu]

Ile spośród funkcji f:{1,2,...,9} --> {1,2,3} jest:
a) "na"
b) różnowartościowych

taka jest tylko treść zadania.

[sushi]

mozna to tak zrobic

ze mamy 9 liczb i musimy je upchac do 3 szuflad

czyli bedzie 3*3*3*3*3*3*3*3*3=\(\displaystyle{ 3^9}\)

teraz trzeba odjac te sytuacje gdzie bedzie jedna szuflada pusta lub dwie szuflady puste

wybor jedne z trzech szuflad pustych to mozna wybrac na 3 sposoby

3* (sa dwie szuflady wiec liczba trafi albo do 1 albo do 2 dwa sposoby --> \(\displaystyle{ 2^9}\)

dwie puste to tez wybrac na 3 sposoby
3*9-- 24 czerwca 2010, 13:56 --b) roznowartosciowe

co to znaczy--> ze nie ma dwoch "x" ktore chcą tego samego "y"

wezmy oznaczmy ze 1,2,3 to sa chłopacy
1,2,3,4,5,6,7,8,9 to dziewczymy

chlopak wybiera sobie dziewczyne

przychodzi pierwszy i moze wybrac 1 z 9 --> 9 mozliwosci
przychodzi 2 i moze wybrac 1 z 8 --> 8 mozliwosci
przychodzi 3 chlopak i wybiera 1 z 7 --> 7 mozliwosci

czyli razem stosujac regule mnozenia mamy

\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7===}\)