Na egzaminie posadzono w sposób losowy w jednym rzędzie dziesięciu zdających, w tym dwóch z jednej szkoły. Na ile sposobów można rozsadzić zdających tak, aby:
a) znajomi z jednej szkoły nie siedzieli obok siebie
b) siedzieli na przeciwnych końcach rzędu
c) między nimi siedziały dokładnie trzy inne osoby
Myślę że w b) będzie \(\displaystyle{ 8! \cdot 2!}\)
ale co z a) i b)
jak się do tego zabrać?
Na egzaminie sadzano osoby...
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Na egzaminie sadzano osoby...
a) łatwiej policzyć odwrotnie według mnie, tzn sprawdzić na ile mozliwość mogą siedzieć obok siebie i otrzymany wynik odjąć od wszystkich możliwości (czyli 10!)
na ile możliwości mogą siedzieć obok siebie:
siedzą na miejscach:
1 i 2
2 i 3
3 i 4
...
9 i 10
jest to 9 opcji. Mogą się oczywiście miejscami zamieniać, czyli to jeszcze razy 2. A pozostałe wolne 8 miejsc obsadzamy dowolnie, czyli na 8! sposobów. Stąd wynik do a to:
\(\displaystyle{ 10!-18\cdot 8!=9!\cdot 8}\)
na ile możliwości mogą siedzieć obok siebie:
siedzą na miejscach:
1 i 2
2 i 3
3 i 4
...
9 i 10
jest to 9 opcji. Mogą się oczywiście miejscami zamieniać, czyli to jeszcze razy 2. A pozostałe wolne 8 miejsc obsadzamy dowolnie, czyli na 8! sposobów. Stąd wynik do a to:
\(\displaystyle{ 10!-18\cdot 8!=9!\cdot 8}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Na egzaminie sadzano osoby...
Podobnie jak a)
Mogą siedzieć na miejscach:
1 i 5
2 i 6
...
6 i 10
Czyli jest 6 możliwości. Znów mogą się zamieniać, więc razy 2. Pozostałe osoby sadzamy dowolnie na 8! sposobów.
Mogą siedzieć na miejscach:
1 i 5
2 i 6
...
6 i 10
Czyli jest 6 możliwości. Znów mogą się zamieniać, więc razy 2. Pozostałe osoby sadzamy dowolnie na 8! sposobów.