Wybieramy liczby i tworzymy sumę

Amundsen · Post autor: **Amundsen** » 16 cze 2010, o 22:06

Z liczb 1, 2, 3, 4, 5 wybieramy dwie liczby i tworzymy ich sumę. Ile różnych sum można uzyskać?
Jak się za to zabrać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 cze 2010, o 22:14

Jeśli bez zwracania to : 5 po 2 (liczysz z symbolu Newtona).
Albo na palcach.

Post autor: **Afish** » 16 cze 2010, o 22:56

\(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) odpada. Na palcach na pewno wyjdzie, przy czym jak dostaniemy większe dane, to się idzie zatłuc

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 16 cze 2010, o 22:58

kwadrat 5x5
numerujesz wiersze i kolumny
w polach wpisujesz sumy numerow wiersza i kolumny
Z rozkładu sum zobaczysz ile ich jest.
Dzięki takiemu kwadratowi łatwo uzasadnić że będzie ich: 9 jesli ze zwracaniem, 7 jesli bez zwracania-- 16 cze 2010, o 21:59 --piasek nie chodzi o ilość róznych par liczb tworzących sumę ale ile różnych sum pod względem wartości można uzyskać

Amundsen · Post autor: **Amundsen** » 16 cze 2010, o 23:20

Dzięki, pomysł z kwadratem udany.
A da się to zrobić jakimś "wzorem" czy tylko przy pomocy takiego rysunku?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 16 cze 2010, o 23:30

Wzorem raczej nie. Ale możesz zauważyć, że najmniejsza suma to 3, największa 9 (bez zwracania, ze zwracaniem to 2 i 10) oraz że każdą liczbę pomiędzy da się otrzymać jako sumę. To trochę mniej pisania niż kwadrat.

JK

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 16 cze 2010, o 23:57

Pułapki czyhają wtedy, gdy elementami zbioru liczb spośród których wybieramy, nie są kolejne liczby całkowite.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 17 cze 2010, o 00:25

Oczywiście, ale w tym przypadku akurat są...

JK

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 cze 2010, o 07:55

Inkwizytor pisze:piasek nie chodzi o ilość róznych par liczb tworzących sumę ale ile różnych sum pod względem wartości można uzyskać

Tak moja pomyłka.